Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức : Q = 2x2 - 6x
Hey cả nhà, mình đang bí bách quá, có ai có thể bỏ chút thời gian giúp mình với câu hỏi này được không?

Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Q, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh hoặc phương pháp đạo hàm. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp đạo hàm.

Phương pháp 1: Sử dụng phương pháp đạo hàm
Bước 1: Tính đạo hàm của đa thức Q theo biến x bằng cách đặt Q' = 0.
Q' = 4x - 6 = 0
Bước 2: Giải phương trình Q' = 0 để tìm giá trị của x.
4x - 6 = 0
4x = 6
x = 6/4
x = 3/2
Bước 3: Thay giá trị x vừa tìm vào đa thức Q để tính giá trị nhỏ nhất.
Q = 2(3/2)^2 - 6(3/2)
Q = 9/2 - 9
Q = -9/2

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của đa thức Q là -9/2.

Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp hoàn chỉnh
Bước 1: Xây*** một bảng biểu diễn giá trị của đa thức Q với một số giá trị của x.
x | Q
---------------
0 | 0
1 | -4
2 | -8
3 | -9
4 | -8
5 | 2
Bước 2: Nhận xét từ bảng, ta thấy khi x = 3, giá trị nhỏ nhất của Q.
Bước 3: Ghi câu trả lời.
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của đa thức Q là -9.

Hy vọng các phương pháp giải trên sẽ giúp bạn tìm ra đáp án và giải thích được bằng cách nào đó.

Theo công thức tính đạo hàm của đa thức, ta có:
Q' = 4x - 6
Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Q, ta giải phương trình Q' = 0. Ta có:
4x - 6 = 0
Suy ra x = 1.5
Để xác định xem giá trị này là giá trị nhỏ nhất hay không, ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của đa thức Q. Nếu đạo hàm thứ hai lớn hơn 0 tại x = 1.5, thì giá trị này là giá trị nhỏ nhất. Ta tính đạo hàm thứ hai của đa thức Q:
Q'' = 4
Do đạo hàm thứ hai lớn hơn 0, ta kết luận rằng x = 1.5 là giá trị nhỏ nhất của đa thức Q.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Q, ta cần xác định xem đa thức có đạt giá trị nhỏ nhất hay không. Để làm điều này, ta sử dụng công thức tính giá trị cực tiểu của đa thức. Theo công thức số học, giá trị cực tiểu của đa thức xảy ra khi đạo hàm của đa thức bằng 0. Vậy, ta sẽ tìm đạo hàm của đa thức Q.