Cho hàm số: y=2x^2 (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P)
Làm ơn, mình thực sự cần ai đó chỉ dẫn giúp mình giải quyết câu hỏi này. Bất cứ sự giúp đỡ nào cũng sẽ được đánh giá cao!

Phương pháp giải:
Để viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số y=2x^2, ta cần tìm điểm tiếp xúc trên đồ thị của hàm số y=2x^2 trước.

Đạo hàm của hàm số y=2x^2 là y'=4x.
Đường tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y=2x^2 tại một điểm x=có phương trình là y=4cx-2c^2, với c là hoành độ của điểm tiếp xúc.

Để điểm (c,2c^2) trên đồ thị hàm số y=2x^2 tiếp xúc với đường thẳng đi qua điểm (0;-2), ta cần điểm (c,2c^2) thuộc đường thẳng đã cho. Thay cặp tọa độ (c,2c^2) vào phương trình đường thẳng ta có:
2c^2=4c*0-2c^2
2c^2=-2c^2
4c^2=0
c=0

Vậy ta có điểm tiếp xúc là (0,0) và phương trình đường thẳng cần tìm là y=0.
Câu trả lời: Phương trình đường thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số y=2x^2 là y=0.

Để tìm phương trình của đường tiếp xúc với đồ thị của hàm số y = 2x^2 và đi qua điểm (0;-2), ta cần xác định điểm tiếp xúc trên đồ thị. Điểm tiếp xúc này cũng chính là điểm mà đường thẳng tiếp xúc cắt với đồ thị hàm số y = 2x^2 tại điểm đó. Khi đã xác định được điểm tiếp xúc, ta có thể dùng phương trình đường tiếp xúc thông qua điểm đó để tìm phương trình của đường tiếp xúc.

Đường thẳng đi qua điểm (0;-2) có phương trình là y = mx - 2. Để đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị của hàm số y = 2x^2, ta cần điểm tiếp xúc nằm trên đồ thị của hàm số. Điểm tiếp xúc (x0; y0) thỏa mãn hai điều kiện: y0 = 2x0^2 và đường thẳng tiếp xúc đi qua (x0; 2x0^2). Dựa vào thông tin điểm tiếp xúc, ta có hệ phương trình: mx0 - 2 = 2x0^2 và 2x0^2 = 2x0^2. Giải hệ phương trình này ta sẽ tìm được m và x0, từ đó suy ra phương trình của đường thẳng tiếp xúc.