Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 200 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ 4 cm. Độ lớn vận tốc của vật khi vật ở vị trí cân bằng là A. 100 cm/s B. 40 cm/s C. 80 cm/s D. 60 cm/s
Mọi người ơi, mình đang cảm thấy rất lo lắng không biết phải giải quyết câu hỏi này như thế nào, mai phải nộp bài cho giáo viên rồi. Bạn nào thông thái giúp mình với!

Để giải bài toán trên, ta sử dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa và năng lượng dao động.

1. Phương pháp giải thứ nhất:
- Tính tần số của dao động: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{80}{0.2}} \approx 5 \text{ Hz}\).
- Độ lớn vận tốc tại vị trí cân bằng \(x = 0\): \(v = 2\pi f A = 2\pi \times 5 \times 0.04 \approx 1 \text{ m/s} \approx 100 \text{ cm/s}\).

Vậy câu trả lời đúng là: A. 100 cm/s.

2. Phương pháp giải thứ hai:
- Sử dụng phương trình năng lượng dao động: \(E = K + U = \frac{1}{2}m v^2 + \frac{1}{2}kx^2\).
- Ở vị trí cân bằng, vật ở yên nên năng lượng tất cả chuyển thành năng lượng đàn hồi của lò xo: \(E = \frac{1}{2}kA^2\).
- Từ đó, ta tính được \(v = \sqrt{\frac{k}{m} (A^2 - x^2)} = \sqrt{\frac{80}{0.2} (0.04 - 0)} = \sqrt{400} = 20 \text{ m/s} = 200 \text{ cm/s}\).

Vậy câu trả lời đúng là: không có trong đáp án.

Tại vị trí cân bằng, vật sẽ có vận tốc lớn nhất và đỉnh điểm. Độ lớn vận tốc lớn nhất của vật khi ở vị trí cân bằng được tính bằng công thức v = Aω, trong đó A là biên độ và ω là tần số góc. Với A = 0.04 m và ω = 20 rad/s, ta có v = 0.04 * 20 = 0.8 m/s = 80 cm/s. Vậy đáp án đúng là C. 80 cm/s.

Vận tốc của vật khi vật ở vị trí cân bằng là v = Aω. Ta có độ cứng lò xo k = 80 N/m, khối lượng vật m = 0.2 kg, nên tần số góc ω = √(k/m) = √(80/0.2) = 20 rad/s. Biên độ A = 0.04 m. Vận tốc v = Aω = 0.04 * 20 = 0.8 m/s = 80 cm/s. Vậy đáp án là C. 80 cm/s.

Độ lớn vận tốc của vật khi vật ở vị trí cân bằng có thể tính bằng công thức v = Aω cos(ωt+φ), trong đó A là biên độ, ω là tần số góc, t là thời gian và φ là pha khởi đầu. Để đơn giản, với tại vị trí cân bằng, cos(ωt+φ) = 1. Vậy v = Aω = 0.04 * 20 = 0.8 m/s = 80 cm/s. Vậy đáp án là C. 80 cm/s.

Để tính độ lớn vận tốc của vật khi vật ở vị trí cân bằng, ta sử dụng công thức v = ωA, trong đó ω là tần số góc và A là biên độ của dao động. Ta có ω = √(k/m) = √(80/0.2) = 20 rad/s. Vậy v = 20 * 0.04 = 0.8 m/s = 80 cm/s. Do đó đáp án đúng là C. 80 cm/s.