Giải phương trình sau: \(\sqrt[3]{{x + 2020}} + \sqrt[3]{{x + 2021}} + \sqrt[3]{{x + 2022}} = 0.\)
Xin lỗi làm phiền, nhưng Mọi người có thể giúp tôi giải đáp vấn đề này không? Tôi đang cần một chút sự giúp đỡ.
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1) Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $25$cm, dây $AB$ bằng $40$cm. Vẽ dây $CD$ song song...
- Cho pt x^2 -2(m-1).x-4m = 0 a) tìm m để pt có 2 nghiệm dương b) tìn m để pt có 2 nghiệm âm phân biệt
- Một nhóm học sinh của trường THCS Nam Trung Yên được giao nhiệm vụ trồng 120 cây trong Lễ phát động Tết trồng cây “Đời...
- Bài IV (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (^ B < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường...
- Tìm m để đồ thị hàm số y=(2m-1)x+m-3 cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ x=căn2 -1
- Bài 27 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1) Từ một điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với...
- Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang,...
- More and more people go to the cinema this year than they did 5 years ago => Not...
Câu hỏi Lớp 9
- I / not / go / bed / until finish / homework. A. I won't go to bed after I have finished my homework. B. I...
- 1. Alice didn't expect ________________to Bill's party. a. asking b. being asked c. to ask d. to be asked 2. I...
- Điền vào chỗ trống Buy me a dictionary on your way back,.............? Viết lại câu The keeper had no...
- Câu 1: Phân loại( oxit axit; oxit bazo; bazo tan,bazo không tan, axit có oxi, axit không...
- Biểu hiện của tư tưởng nhân đạo trong một số tác phẩm của văn học trung đại là gì? A. Ca ngợi, khẳng định những...
- * Choose the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions. 1. I...
- 1. They(just decide).....................that they (undertake)....................the job. 2. We...
- Nội dung nào không phải là biểu hiện của xu thế toàn cầu hóa? A. Sự phát triển của quan hệ thương mại quốc tế. B. Sự...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phạm Đăng Hạnh
Để giải phương trình trên, ta áp dụng một quy tắc chung trong giải các phương trình có dạng \(\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} = c\) với \(n\) là một số nguyên dương và \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực không âm.Bước 1: Ta khai triển \(\sqrt[3]{x+2020}\) thành \(\sqrt[3]{(x+2020)(x^2 - x \cdot 2020 + 2020^2)} = \sqrt[3]{(x+2020)(x^2 - 2020x + 2020^2)}.\) Tương tự, ta có \(\sqrt[3]{x+2021} = \sqrt[3]{(x+2021)(x^2 - 2021x + 2021^2)}\) và \(\sqrt[3]{x+2022} = \sqrt[3]{(x+2022)(x^2 - 2022x + 2022^2)}.\)Bước 2: Thay các biểu thức trên vào phương trình ban đầu, ta có \(\sqrt[3]{(x+2020)(x^2 - 2020x + 2020^2)} + \sqrt[3]{(x+2021)(x^2 - 2021x + 2021^2)} + \sqrt[3]{(x+2022)(x^2 - 2022x + 2022^2)} = 0.\)Bước 3: Ta tiến hành gom nhóm các thành phần chứa x: \(\left(\sqrt[3]{(x^2 - 2020x + 2020^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2021x + 2021^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2022x + 2022^2)}\right) + 2020\sqrt[3]{x+2020} + 2021\sqrt[3]{x+2021} + 2022\sqrt[3]{x+2022} = 0.\)Bước 4: Đặt \(A = \sqrt[3]{(x^2 - 2020x + 2020^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2021x + 2021^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2022x + 2022^2)}.\) Khi đó, \(\sqrt[3]{x+2020} = -\frac{2021\sqrt[3]{x+2021} + 2022\sqrt[3]{x+2022}}{2020}\). Thay vào biểu thức ta được: \(A + 2020\left(-\frac{2021\sqrt[3]{x+2021} + 2022\sqrt[3]{x+2022}}{2020}\right) + 2021\sqrt[3]{x+2021} + 2022\sqrt[3]{x+2022} = 0.\)Bước 5: Giải phương trình \(\sqrt[3]{(x^2 - 2020x + 2020^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2021x + 2021^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2022x + 2022^2)} = 0\) (thay A thành 0), ta có các giá trị của x:\(x_1 = 4038\), \(x_2 = \frac{2021 \sqrt{2020} + 2020}{3}\), và \(x_3 = \frac{2021 \sqrt{2020} - 2020}{3}\) (dùng công thức Viète).Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm là \(x_1 = 4038\), \(x_2 = \frac{2021 \sqrt{2020} + 2020}{3}\), và \(x_3 = \frac{2021 \sqrt{2020} - 2020}{3}\).
Đỗ Huỳnh Huy
Cách 4: Đặt a = x + 2020, b = x + 2021, c = x + 2022. Ta có phương trình tương đương với căn bậc ba của a + căn bậc ba của b + căn bậc ba của c = 0. Áp dụng công thức số học tổng căn bậc ba ba số, ta có căn bậc ba của a + căn bậc ba của b + căn bậc ba của c = căn bậc ba của ((a + b + c) + 3.căn bậc ba của (a + b)(b + c)(c + a))). Thay a, b, c thành x, ta có phương trình căn bậc ba của (3x + 6063 + 3.căn bậc ba của P)) = 0. Vì căn bậc ba của một số không thể bằng 0, nên không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình.
Đỗ Đăng Phương
Cách 3: Đặt a = x + 2020, b = x + 2021, c = x + 2022. Ta có phương trình tương đương với căn bậc ba của a + căn bậc ba của b + căn bậc ba của c = 0. Áp dụng công thức số học tổng căn bậc ba ba số, ta có căn bậc ba của a + căn bậc ba của b + căn bậc ba của c = căn bậc ba của (a + b + c + 3.căn bậc ba của (a + b)(b + c)(c + a))). Thay a, b, c thành x, ta có phương trình căn bậc ba của (x + 6063) = 0. Vì căn bậc ba của một số không thể bằng 0, nên không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình.
Phạm Đăng Dung
Cách 2: Đặt a = x + 2020, b = x + 2021, c = x + 2022. Ta có phương trình tương đương với căn bậc ba của a + căn bậc ba của b + căn bậc ba của c = 0. Áp dụng công thức số học căn bậc ba của tổng ba số, ta có (a + b + c) + 3(căn bậc ba của (a + b)(b + c)(c + a)) = 0. Đặt S = a + b + c và P = (a + b)(b + c)(c + a), ta có hệ thức S + 3(căn bậc ba của P) = 0. Như vậy, phương trình ban đầu trở thành S + 3(căn bậc ba của P) = 0. Thay a, b, c thành x, ta có phương trình S + 3(căn bậc ba của P) = 0. Giải hệ thức này ta được x = -6043.
Đỗ Minh Đạt
Cách 1: Áp dụng định nghĩa căn bậc ba, ta có phương trình tương đương với (x + 2020) + (x + 2021) + (x + 2022) = 0. Giải phương trình ta được x = -6043.