Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BEDC nội tiếp. b) DE song song với MN. c) OA vuông góc với DE. d) Khi BC và (O) cố định. Chứng minh rằng khi A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giac ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giac ADE không đổi.

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{CNM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

Do đó: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\)

mà \(\widehat{CBM}=\widehat{CED}\)(BEDC nội tiếp)

nên \(\widehat{HED}=\widehat{HNM}\)

=>ED//MN

c: Kẻ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\left(=180^0-\widehat{EDC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ADE}\)

=>Ax//DE

=>OA\(\perp\)DE

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

51 vote