cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Hai đoạn thẳng BN cắt CM tại D. 1) so sánh diện tích tam giác BMD và CND. 2) biết diện tích tam giác ABC bằng 30cm2, tính diện tích tam giác CND
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

1: Xét ΔABC có 

BN,CM là các đường trung tuyến

BN cắt CM tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔABC

=>\(BD=\dfrac{2}{3}BN;CD=\dfrac{2}{3}CM\)

BD=2/3BN

=>\(S_{ABD}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABN}\left(1\right)\)

\(CD=\dfrac{2}{3}CM\)

=>\(S_{ADC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{AMC}\left(2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\left(3\right)\)

Ta có: N là trung điểm của AC

=>\(S_{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\left(4\right)\)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(S_{ABN}=S_{ADC}\)

mà \(S_{MBN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ANB}\)

và \(S_{MNC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMC}\)

nên \(S_{MBN}=S_{MNC}\)

=>\(S_{MBD}+S_{MDN}=S_{NDC}+S_{MDN}\)

=>\(S_{MBD}=S_{NDC}\)

2: \(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot30=15\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{MNC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMC}=7,5\left(cm^2\right)\)

Vì CD=2/3CM

nên \(S_{CND}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{CNM}=5\left(cm^2\right)\)