Số tập hợp con có 3 phần tử có chứa a,b của tập \(C=\left\{a;b;c;d;e;f;g\right\}\) là bao nhiêu
Xin chào mọi người, mình đang bí câu trả lời cho một vấn đề khó nhằn này. Bạn nào có thể giúp mình với được không?

Phương pháp giải:

Để tìm số tập hợp con có 3 phần tử chứa a và b trong tập C, ta có thể sử dụng phương pháp chọn chỗ.

1. Bước 1: Chọn vị trí của phần tử a trong tập con. Vì tập con có 3 phần tử, nên số cách chọn vị trí cho a là 3.

2. Bước 2: Chọn vị trí của phần tử b trong tập con. Vì a và b là 2 phần tử cố định, nên số cách chọn vị trí cho b cũng là 3.

3. Bước 3: Với a và b đã được chọn, ta cần chọn thêm 1 phần tử nữa từ tập C để tạo thành tập con có 3 phần tử. Vì đã chọn 2 phần tử trước đó, nên còn lại có 7 phần tử trong tập C để chọn. Vì vậy, số cách chọn phần tử thứ 3 là 7.

4. Tổng số cách chọn tập hợp con có 3 phần tử chứa a và b là tích của số cách chọn ở từng bước: 3 * 3 * 7 = 63.

Vậy số tập hợp con có 3 phần tử chứa a và b trong tập C là 63.

Để giải câu hỏi trên, ta có thể áp dụng công thức tính số tập hợp con có k phần tử của một tập hợp có n phần tử, được cho bởi:
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

Trong trường hợp này, mục tiêu là tìm số tập hợp con có 3 phần tử chứa a,b từ tập C có 7 phần tử, nên n=7 và k=3.

Câu trả lời 1:
Áp dụng công thức, ta có:
C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Vậy có tổng cộng 35 tập hợp con có 3 phần tử chứa a,b từ tập C.

Câu trả lời 2:
Ta có thể loại bỏ phần tử c dùng để tạo nên các tập hợp con, vì nếu một tập hợp đã chứa a,b thì không thể chứa c. Vì vậy, ta chỉ quan tâm đến tập D = {a,b,e,f,g}, có 5 phần tử.

Áp dụng công thức, ta có:
C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Vậy có tổng cộng 10 tập hợp con có 3 phần tử chứa a,b từ tập C.