Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:  ∫ 0 ln 2 e x - 1 d x  (đặt t = e x - 1 )
Trời ơi, mình hoàn toàn mắc kẹt! Ai đó có thể cứu mình khỏi tình thế này bằng cách chỉ cho mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ? Thanks mọi người

Phương pháp giải:

Đặt t = ex - 1, ta có dx = dt/ex. Khi x = 0, t = e^0 - 1 = 0. Khi x = ln 2, t = e^(ln 2) - 1 = 2 - 1 = 1.

Với t = ex - 1, ta có ex = t + 1.

∫₀^ln 2 (ex - 1) dx = ∫₀^ln 2 (t + 1) * dt/ex = ∫₀^ln 2 (t + 1)/t + 1 dt = ∫₀^ln 2 (1) dt = [t] from 0 to ln 2 = ln 2 - 0 = ln 2.

Vậy kết quả của tích phân là ln 2.

Giả sử t = ex - 1, từ đó dx = dt/ex. Tích phân ban đầu trở thành ∫(t=0 đến ln2) e^t dt - ∫(t=0 đến ln2) dt = [e^t] - [t] (từ 0 đến ln2) = e^(ex-1) - ln2 - 0 + 0 = e^2 - ln2.

Đặt t = ex - 1, ta có dx = dt/ex, từ đó tích phân ban đầu trở thành ∫(t=0 đến ln2) e^t dt = [e^t] (từ 0 đến ln2) = e^ln2 - e^0 = 2 - 1 = 1.

Đổi biến số t = ex - 1, ta có dx = dt/ex, tích phân trở thành ∫(t=0 đến ln2) e^x dt = [e^x] (từ 0 đến ln2) = e^ln2 - e^0 = 2 - 1 = 1.

Đặt t = ex - 1, ta có dx = dt/ex, từ đó, tích phân ban đầu trở thành ∫(t=0 đến ln2) e^t dt - ∫(t=0 đến ln2) dt = [e^t] - [t] (từ 0 đến ln2) = e^ln2 - ln2 - e^0 + 0 = 2 - ln2.