Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2023 2024 sở GD ĐT Ninh Bình

Nội dung Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2023 2024 sở GD ĐT Ninh Bình Bản PDF

Đề Thi Tuyển Sinh Môn Toán (Chuyên) Năm 2023 2024 Sở GD&ĐT Ninh Bình

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh! Hôm nay, Sytu xin giới thiệu đến mọi người đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2023 – 2024 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2023.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 của sở GD&ĐT Ninh Bình:

1. Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC và F điểm đối xứng của C qua AB. Đường thẳng BE cắt đường thẳng CF tại H.
   • a) Chứng minh các tứ giác AHBF và AHCE là tứ giác nội tiếp.
   • b) Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Chứng minh F, B, D thẳng hàng và DA là tia phân giác của góc EDF.
   • c) Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE, ACF. Chứng minh sáu điểm B, C, D, O, P, Q cùng thuộc một đường tròn tâm I và giao điểm (khác D) của đường thẳng AD với đường tròn (I) là trực tâm tam giác APQ.
   • d) Giả sử H thuộc đường tròn (I). Chứng minh các đường thẳng AI, DH, BC, PQ đồng quy.
2. Cho p là một số nguyên tố.
   • a) Chứng minh nếu p lẻ và tồn tại số nguyên x sao cho (x + 1) chia hết cho p thì (p – 1) chia hết cho 4. Chứng minh 2023p + 23^p – 24 không là số chính phương.
3. Người ta tô màu mỗi điểm trên mặt phẳng bởi một trong hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh:
   • a) Tồn tại một tam giác vuông cân có ba đỉnh được tô cùng màu.
   • b) Tồn tại một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2, một cạnh góc vuông bằng 1 và ba đỉnh được tô cùng màu.

Mong rằng đề thi sẽ giúp các em học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc mọi người thành công!