Đề học sinh giỏi lớp 8 môn Toán năm 2021 2022 phòng GD ĐT Triệu Sơn Thanh Hóa

Nội dung Đề học sinh giỏi lớp 8 môn Toán năm 2021 2022 phòng GD ĐT Triệu Sơn Thanh Hóa Bản PDF

Đề học sinh giỏi Toán lớp 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 8! Hôm nay, Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 11 tháng 03 năm 2022.

Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2 + 2xy + 2x + 2y - 3y^2 = 4\).
2. Cho số tự nhiên \(n > 2\) và số nguyên tố \(p\) thỏa mãn \(p - 1\) chia hết cho \(n\) đồng thời \(n^3 - 1\) chia hết cho \(p\). Chứng minh rằng \(n + p\) là một số chính phương.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC, AB, AC.
• Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và \(ID = IE = IF\).
• Tia AI cắt DF tại K.
1. Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng tam giác AFK.
2. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt DF tại P. Gọi M là trung điểm của AB. Tia MI cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ cân.
• Khi BC cố định, điểm A di chuyển nhưng vẫn thỏa mãn góc BAC = 90° và đoạn AI không đổi bằng \(a^2\). Tìm vị trí của A để chu vi tam giác AMQ nhỏ nhất.

Hy vọng đây sẽ là một cơ hội tốt để các em thử sức và phát huy khả năng trong môn Toán. Chúc các em ôn tập tốt và thi đạt kết quả cao!