Đề chọn đội tuyển HSG lớp 12 môn Toán năm 2019 2020 trường Lê Quý Đôn Hà Nội

Nội dung Đề chọn đội tuyển HSG lớp 12 môn Toán năm 2019 2020 trường Lê Quý Đôn Hà Nội Bản PDF

Đề chọn đội tuyển HSG lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 trường Lê Quý Đôn Hà Nội

Chiều thứ Ba ngày 27 tháng 08 năm 2019, trường THPT Lê Quý Đôn, quận Đống Đa, Hà Nội đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán nhằm tuyển chọn các học sinh vào đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 của nhà trường trong năm học 2019-2020. Đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 12 năm 2019-2020 trường Lê Quý Đôn - Hà Nội bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài khảo sát là 180 phút, nội dung đề bám sát chương trình Toán lớp 10, 11 và phần kiến thức Toán lớp 12 đã học. Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 12 năm 2019-2020 trường Lê Quý Đôn - Hà Nội:

• Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx + 2 - m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm A, B, C bằng 3.

• Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (SMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x, AN = y. Tìm x, y để tam giác SMN có diện tích bé nhất, lớn nhất.

• Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.