Đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 2021 sở GD ĐT TP HCM

Nội dung Đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 2021 sở GD ĐT TP HCM Bản PDF

Đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020-2021 sở GD&ĐT TP HCM

Ngày 20 và 21 tháng 10 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT cho năm học 2020-2021.

Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020-2021 của sở GD&ĐT TP HCM bao gồm 2 bài thi. Bài thi đầu tiên có 4 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút. Bài thi thứ hai cũng có 4 bài toán và thời gian làm bài là 180 phút.

Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:

1. Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn (O), có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Tia AI cắt các đường thẳng DE, DF lần lượt tại X, Y. Đường tròn tâm M đường kính XY cắt BC tại các điểm S, T. Hãy chứng minh rằng tiếp tuyến tại X, Y của đường tròn (DXY) cắt nhau trên đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC và AX.AY = AS.AT.

2. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn a(n) (hàm Euler) là lũy thừa của 2. Chứng minh rằng mọi ước nguyên tố lẻ (nếu có) của n đều có dạng 2^n + 1 với k thuộc N. Tìm n biết rằng n là số hoàn hảo (số hoàn hảo là số bằng với tổng các ước nguyên dương nhỏ hơn nó).

3. Bàn cờ vua “kỳ quặc” có kích thước 8 x 8 nhưng vị trí các ô đen trắng được sắp xếp sao cho số ô đen trong mỗi cột bằng nhau và số ô đen trong mỗi hàng đôi một khác nhau. Hỏi số ô đen và số ô trắng trong bàn cờ vua “kỳ quặc” có bằng nhau không? Bàn cờ vua “kỳ quặc” có thể có tối đa bao nhiêu cặp ô có chung cạnh và khác màu?

Đây là những câu hỏi thú vị và đòi hỏi sự tư duy logic, giải quyết vấn đề của thí sinh. Hy vọng đề thi sẽ giúp các học sinh có cơ hội thể hiện tài năng và kiến thức Toán của mình.