Đề vào môn Toán (chuyên) 2022 2023 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Nội dung Đề vào môn Toán (chuyên) 2022 2023 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương Bản PDF

Đề vào môn Toán (chuyên) 2022 2023 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 9! Sytu hân hạnh giới thiệu đến các bạn đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương.

Trích dẫn đề thi môn Toán (chuyên) 2022 – 2023 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương:

+ Bài 1: Cho đa thức \( P(x) \) với các hệ số nguyên thỏa mãn \( P(2021) \times P(2022) = 2023 \). Chứng minh rằng biểu thức \( P(x) - 2024 \) không có nghiệm nguyên.

+ Bài 2: Cho đường tròn \( (O) \) và dây cung \( AB \) không đi qua tâm \( O \). Gọi \( M \) là điểm chính giữa của cung nhỏ \( AB \); \( D \) là một điểm thay đổi trên cung lớn \( AB \) (\( D \) khác \( A \) và \( B \)); \( DM \) cắt \( AB \) tại \( C \). a. Chứng minh rằng \( MB \cdot BD = MD \cdot BC \); b. Chứng minh rằng \( MB \) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( BCD \) và khi điểm \( D \) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \( BCD \) nằm trên một đường thẳng cố định.

+ Bài 3: Cho hình thoi \( ABCD \) có \( AB = 2 \). Gọi \( R1 \) và \( R2 \) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các giác \( ABC \) và \( ABD \). Chứng minh rằng \( R1 + R2 \geq 2 \).

Đây là những bài toán thú vị và hấp dẫn, hy vọng các em sẽ thấy niềm vui và hứng thú trong quá trình giải quyết. Chúc các em thành công!