Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2020 2021 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Nội dung Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2020 2021 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Bản PDF

Đề thi tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2020-2021 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Ngày 15 tháng 07 năm 2020, trường Trung học Phổ thông chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán cho năm học 2020-2021. Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2020-2021 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội được thiết kế đặc biệt dành cho thí sinh muốn theo học các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học. Đề bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài thi là 150 phút.

Trích dẫn một số câu hỏi từ đề tuyển sinh:

• Bài 1: Xét phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\), trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Biết rằng các điều kiện sau được thỏa mãn: phương trình có nghiệm; số \(a2020b\) chia hết cho 12; số \(c^3 + 3\) chia hết cho \(c + 3\). Hãy tìm giá trị lớn nhất của tổng \(a + b + c\).
• Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có \(AB > BC\). Một đường tròn đi qua hai đỉnh A, C của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB, BC tại hai điểm K, N (K, N khác các đỉnh của tam giác ABC). Giả sử đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt nhau tại giao điểm thứ hai là M (M khác B). Chứng minh rằng: a) Ba đường thẳng BM, KN, AC đồng quy tại điểm P. b) Tứ giác MNCP là nội tiếp. c) \(BM^2 - PM^2 = BK \cdot BA - PC \cdot PA\).
• Bài 3: Cho hai số A, B cùng có 2020 chữ số. Biết rằng: số A có đúng 1945 chữ số khác 0, bao gồm 1930 chữ số ngoài cùng về bên trái và 15 chữ số ngoài cùng về bên phải, số B có đúng 1954 chữ số khác 0, bao gồm 1930 chữ số ngoài cùng về bên trái và 24 chữ số ngoài cùng về bên phải. Chứng minh rằng ƯCLN(A;B) là một số có không quá 1954 chữ số.

Đề thi tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2020-2021 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội mang đến những thách thức thú vị và cơ hội cho các thí sinh thể hiện tài năng và kiến thức toán học của mình. Chúc các em thi tốt!