Đề Toán tuyển sinh năm 2019 trường PTNK TP HCM (Vòng 2)

Nội dung Đề Toán tuyển sinh năm 2019 trường PTNK TP HCM (Vòng 2) Bản PDF

Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường PTNK TP HCM (Vòng 2)

Sytu xin được giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường PTNK TP HCM (Vòng 2). Đề này dành cho các thí sinh dự thi vào các lớp chuyên Toán.

Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường PTNK TP HCM (Vòng 2) gồm 5 bài toán, thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian giám thị coi thi phát đề).

Trích dẫn đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường PTNK TP HCM (Vòng 2):

1. Trong một buổi gặp gỡ giao lưu giữa các học sinh đến từ n quốc gia, cứ 10 học sinh bất kỳ sẽ có ít nhất 3 học sinh đến từ cùng một quốc gia.
2. a) Gọi k là số các quốc gia có đúng 1 học sinh tham dự buổi gặp gỡ. Chứng minh rằng n < (k + 10)/2.
3. b) Biết rằng số các học sinh tham dự buổi gặp gỡ là 60. Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất là 15 học sinh đến từ cùng một quốc gia.
4. Cho n là số tự nhiên, n > 3. Chứng minh rằng 2^n + 1 không chia hết cho 2^m - 1 với mọi số tự nhiên m sao cho 2 < m ≤ n.
5. Tìm tất cả những số tự nhiên n sao cho 2^n + 1 chia hết cho 9.