Đề thi vào chuyên môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Bình Dương (chuyên)

Nội dung Đề thi vào chuyên môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Bình Dương (chuyên) Bản PDF

Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020-2021 sở GD&ĐT Bình Dương

Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020-2021 sở GD&ĐT Bình Dương bao gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Kỳ thi diễn ra vào thứ Sáu ngày 10 tháng 07 năm 2020. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi:

- Cho tam giác ABC cân tại A (BAC > 90 độ) nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CM. Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn (O) với D khác A, H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC, ED cắt BC tại N.

a) Chứng minh rằng MA.MD = MB.MC và BN.CM = BM.CN.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD. Chứng minh rằng ba điểm B, I, E thẳng hàng.

c) Khi 2AB = R, xác định vị trí của M để 2MA + AD đạt giá trị nhỏ nhất.

- Với các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 1 ≤ x ≤ y ≤ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2(x^2 + y^2) + 4(x - y - xy) + 7.

- Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x^2 + xy + y^2 = x^2.y^2.