Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Toán THPT năm 2021 2022 sở GD ĐT Vĩnh Phúc

Nội dung Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Toán THPT năm 2021 2022 sở GD ĐT Vĩnh Phúc Bản PDF

Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Toán THPT năm 2021 2022 sở GD ĐT Vĩnh Phúc

Ngày 25 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm học 2021-2022. Đề thi chọn HSG Toán lớp 12 THPT năm 2021-2022 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc bao gồm 01 trang với 10 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề).

Trong đề thi, có những bài toán như sau:

1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC. Gọi hai điểm M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A lên hai đường thẳng SB và SD. Biết SA = a, BD = a^3 và BAD = 60°. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD).

2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC = a và ABC = 30°. Tứ giác BCC’B’ là hình thoi có B’BC nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, B’C’, A’B và A’C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện MNPQ.

3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc BAC tù. Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (C): (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 25. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn (C) tại điểm K(1;-2) (K không trùng với A). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Tính diện tích tam giác ABC.

Các bài toán trong đề thi chọn HSG Toán lớp 12 THPT năm 2021-2022 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh. Qua đó, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng Toán và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.