Đề HSG Olympic lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Quỳnh Lưu Nghệ An

Nội dung Đề HSG Olympic lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Quỳnh Lưu Nghệ An Bản PDF

"Tự giới thiệu Đề HSG Olympic lớp 8 môn Toán năm 2022-2023 phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu, Nghệ An:"

Chúng tôi xin gửi tới quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi Olympic môn Toán lớp 8 năm học 2022-2023 do phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi bao gồm đáp án và hướng dẫn chấm điểm, dự kiến sẽ diễn ra vào ngày 05 tháng 04 năm 2023.

Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:

1. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. AD cắt EF tại I. Chứng minh rằng: Tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC.

2. Cho đa giác lồi 66 cạnh. Tại mỗi đỉnh của đa giác viết một số tự nhiên nhỏ hơn 2023. Chứng minh rằng tồn tại hai đường chéo của đa giác sao cho hiệu hai số viết ở hai đầu mỗi đường chéo bằng nhau.

3. Biết rằng đa thức P(x) chia cho x - 1 dư 2, P(x) chia cho x^2 + 1 dư 3x + 4. Tìm đa thức dư trong phép chia P(x) cho (x - 1)(x^2 + 1).

4. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: |a - b| + |b - c| + |c - a| = 5 và a^2 + b^2 + c^2 = 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Quý thầy, cô và các em học sinh có thể tải file WORD (đính kèm) để xem đầy đủ đề thi và lời giải.

Chúc quý thầy, cô và các em học sinh lớp 8 có kỳ thi thành công và đạt kết quả cao trong Olympic môn Toán năm học 2022-2023 tại phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu, Nghệ An.