Đề HSG lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 trường chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai

Nội dung Đề HSG lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 trường chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai Bản PDF

Đề HSG Toán lớp 10 năm 2022-2023 trường chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 10! Trong đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm học 2022-2023 của trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, tỉnh Đồng Nai, có những câu hỏi đầy thú vị đòi hỏi sự tư duy và logic cao.

Trong đề thi, có câu hỏi về tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I), với điểm tiếp xúc của (I) là D, E, F tương ứng trên BC, CA, AB. Bạn cần chứng minh rằng OI và MN vuông góc nhau, ba đường thẳng MN, EF và AS đồng quy, cũng như đường thẳng qua K song song OI chia đôi EF.

Ngoài ra, đề còn đề cập đến số nguyên dương an = 2^(n3 + 1) - 3^(n2 + 1) + 5^(n + 1). Bạn cần tìm các số nguyên tố p mà có vô hạn giá trị nguyên dương n mà an không chia hết cho p, và chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố p sao cho có giá trị nguyên dương n mà an chia hết cho p.

Cuối cùng, đề còn liên quan đến các số thực đôi một khác nhau a1, a2, ..., an; b1, b2, ..., bn và công thức tính tích các số trên cột thứ i. Bạn cần chứng minh rằng đa thức P(x) - C là tích của n đa thức bậc nhất có hệ số ứng với x là 1, cũng như tích tất cả các số trên mỗi hàng cũng bằng nhau.

Đề thi không chỉ là cơ hội để thể hiện kiến thức Toán mà còn là bài toán thách thức tư duy logic và sáng tạo của các em học sinh. Chúc các em thành công trong việc giải quyết các câu hỏi thú vị này!