Đề học sinh giỏi huyện lớp 8 môn Toán năm 2014 2015 phòng GD ĐT Nho Quan Ninh Bình

Nội dung Đề học sinh giỏi huyện lớp 8 môn Toán năm 2014 2015 phòng GD ĐT Nho Quan Ninh Bình Bản PDF

Đề Học Sinh Giỏi Huyện Lớp 8 Môn Toán Năm 2014-2015

Xin chào đến với đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2014-2015 của phòng GD&ĐT Nho Quan, Ninh Bình. Đề thi này bao gồm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:

1. Cho abc là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện ab⋅bc⋅ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức 2√a + √b + c là bình phương của một số hữu tỷ.
2. Cho các số nguyên abc thoả mãn a^3 + b^3 + c^3 - 2abc = 10. Tính giá trị của biểu thức (ab + bc + ca)^2.
3. Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = MC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
   • a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để hình bình hành ADME là hình thoi.
   • b) Chứng minh rằng BD = EC = DM = ME.
   • c) Cho 2 tam giác BDM và CME có diện tích lần lượt là 9cm² và 16cm². Tính diện tích tam giác ABC.
   • d) Chứng minh rằng AM = BC, AC = BM, AB = CM.

Hy vọng rằng đề thi này sẽ giúp các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức của mình. Chúc các em thành công!