Đề học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán chuyên năm 2021 2022 sở GD ĐT Lạng Sơn

Nội dung Đề học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán chuyên năm 2021 2022 sở GD ĐT Lạng Sơn Bản PDF

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 12 chuyên năm 2021-2022

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 12! Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 chuyên năm học 2021-2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức.

Đề thi bao gồm một trang với 5 bài toán dạng tự luận, thang điểm là 20 và thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi được cung cấp kèm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn từ đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 12 chuyên năm 2021-2022 của Sở GD&ĐT Lạng Sơn:

• Cho tam giác ABC với ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi S, T lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường thẳng ST cắt BE, CF tại M, N. (a) Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MTH, NSH vuông góc với AH. (b) Chứng minh rằng P, Q lần lượt là ảnh đối xứng của B, E qua CH và ảnh đối xứng của C, F qua BH. Chứng minh rằng PQPQ đồng viên. (c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC.
• Cho số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện: khi lấy ra k phần tử phân biệt bất kỳ từ tập hợp {1, 2, 3, ..., 2n} thì luôn có 2 phần tử được lấy ra mà số này chia hết cho số kia.
• Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho ước nguyên tố lớn nhất của 4n+1 lớn hơn 2n.

Hy vọng đề thi sẽ giúp các em học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Chúc các em học tốt!