Kiểm tra chất lượng lớp 10 môn Toán chuyên đầu năm 2022 2023 chuyên Lê Quý Đôn BR VT

Nội dung Kiểm tra chất lượng lớp 10 môn Toán chuyên đầu năm 2022 2023 chuyên Lê Quý Đôn BR VT Bản PDF

Thông báo về đề kiểm tra chất lượng Toán lớp 10 chuyên đầu năm 2022 - 2023

Xin chào quý thầy cô, các em học sinh! Hôm nay, Sytu hân hạnh thông báo đến quý vị đề kiểm tra chất lượng môn Toán cho lớp 10 chuyên tại trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu. Đề thi sẽ gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút. Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Hai ngày 15 tháng 08 năm 2022.

Chi tiết câu hỏi trong đề kiểm tra:

1. Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi A1 là giao điểm của EF và BC; B1 là giao điểm của FD và CA; C1 là giao điểm của DE và AB. Hãy chứng minh hai đường thẳng HM, AA1 vuông góc và ba điểm A1, B1, C1 thẳng hàng.
2. Qua E và F ta dựng được hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) tại A2 và A3. Tương tự qua F và D dựng được hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) tại B2 và B3; qua D và E dựng được hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) tại C2 và C3. Chứng minh các đường thẳng A2A3, B2B3, C2C3, OH đồng quy.
3. Với mỗi cách viết số 2023 thành tổng của một hoặc nhiều số nguyên dương, ta đặt T là tích các số nguyên dương đó. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T.
4. Lớp 10 chuyên Toán lớp 1 của trường THPT chuyên Lê Quý Đơn có 30 học sinh. Vào ngày đầu sinh hoạt lớp, các bạn nhận ra rằng cứ ba học sinh tùy ý trong lớp thì luôn có hai bạn nào đó quen biết nhau (mối quan hệ hai chiều). Chứng minh rằng luôn có thể tìm ra trong lớp ít nhất 210 cặp, mỗi cặp gồm hai học sinh quen biết nhau.

Hy vọng đề kiểm tra sẽ giúp các em học sinh lớp 10 chuyên ôn tập và nắm vững kiến thức Toán để đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Chúc quý thầy cô và các em thành công!