Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1) Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa $\dfrac{5}{\sqrt{10}}$;  $\dfrac{5}{2 \sqrt{5}}$ ;  $\dfrac{1}{3 \sqrt{20}}$ ; $\dfrac{2 \sqrt{2}+2}{5 \sqrt{2}}$ ;$\dfrac{y+b.\sqrt{y}}{b.\sqrt{y}}$.
Chào cả nhóm, mình biết mình không giỏi lắm ở chuyện này, nhưng mình cũng biết mình có những người bạn thông minh ở đây. Cần một tay giúp đỡ gấp!

Để giải bài này, ta cần biết cách rút gọn căn thức.

1. Đối với $\dfrac{5}{\sqrt{10}}$:
Có thể rút gọn căn thức bằng cách nhân tử và mẫu với $\sqrt{10}$, ta được:
$\dfrac{5\sqrt{10}}{10} = \dfrac{\sqrt{10}}{2}$

2. Đối với $\dfrac{5}{2 \sqrt{5}}$:
Ta có thể rút gọn căn thức bằng cách nhân tử và mẫu với $\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$, ta được:
$\dfrac{5\sqrt{5}}{2\sqrt{5}\sqrt{5}} = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$

3. Đối với $\dfrac{1}{3 \sqrt{20}}$:
Ta có thể rút gọn căn thức bằng cách nhân tử và mẫu với $\dfrac{\sqrt{20}}{\sqrt{20}}$, ta được:
$\dfrac{\sqrt{20}}{3\sqrt{20}\sqrt{20}} = \dfrac{1}{3\sqrt{5}}$

4. Đối với $\dfrac{2 \sqrt{2}+2}{5 \sqrt{2}}$:
Ta cần rút gọn tử và mẫu. Ta có:
$2 \sqrt{2}+2 = 2(\sqrt{2}+1)$
Vậy ta có:
$\dfrac{2(\sqrt{2}+1)}{5\sqrt{2}} = \dfrac{2}{5}(\sqrt{2}+1)$

5. Đối với $\dfrac{y+b.\sqrt{y}}{b.\sqrt{y}}$:
Ta cần rút gọn tử và mẫu. Ta thấy tử và mẫu đều có $\sqrt{y}$, ta có thể rút gọn bằng cách nhân tử và mẫu với $\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$, ta được:
$\dfrac{(y+b.\sqrt{y})\sqrt{y}}{b\sqrt{y}\sqrt{y}} = \dfrac{y\sqrt{y}+b.y}{b\sqrt{y}^2} = \dfrac{y\sqrt{y}+b.y}{b.y} = \dfrac{\sqrt{y}}{b}+1$

Câu trả lời:
a) $\dfrac{5}{\sqrt{10}}$ tương đương với $\dfrac{\sqrt{10}}{2}$
b) $\dfrac{5}{2 \sqrt{5}}$ tương đương với $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
c) $\dfrac{1}{3 \sqrt{20}}$ tương đương với $\dfrac{1}{3\sqrt{5}}$
d) $\dfrac{2 \sqrt{2}+2}{5 \sqrt{2}}$ tương đương với $\dfrac{2}{5}(\sqrt{2}+1)$
e) $\dfrac{y+b.\sqrt{y}}{b.\sqrt{y}}$ tương đương với $\dfrac{\sqrt{y}}{b}+1$