Tìm GTNN của biểu thức D= 2x^2-4x+3
Tôi biết rằng đây có thể không phải là thời điểm thích hợp, nhưng tôi thực sự cần sự giúp đỡ từ các Bạn. Ai có thể phân tích vấn đề này cho tôi với?

Để tìm GTNN của biểu thức D= 2x^2-4x+3, ta cũng có thể sử dụng phương pháp so sánh giá trị. Ta có thể so sánh biểu thức D với một hằng số. Giả sử D < k với mọi x. Từ đó, ta có 2x^2 - 4x + 3 < k. Để tìm GTNN, ta cần thử giá trị của k từ số tự nhiên nhỏ nhất. Không quá khó để thấy rằng với k = 1, biểu thức D < 1 không thỏa mãn với mọi giá trị của x. Vì vậy, GTNN của biểu thức D là 1.

Để tìm GTNN của biểu thức D= 2x^2-4x+3, chúng ta có thể sử dụng định lí về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Biểu thức D có hệ số của x^2 là dương nên là một parabol mở lên. Để xác định điểm GTNN, ta cần tìm vertex của parabol. Công thức của vertex là x = -b/2a, với a, b, c lần lượt là các hệ số của x^2, x và số tự do trong biểu thức. Khi tính toán, ta sẽ có x = 1, giá trị x này chính là GTNN của biểu thức D.

Một cách khác để tìm GTNN của biểu thức D là sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương. Chúng ta thấy rằng 2(x^2 - 2x) = 2[(x-1)^2 - 1] = 2(x-1)^2 - 2. Khi đó, biểu thức D sẽ trở thành D = 2(x-1)^2 - 2 + 3 = 2(x-1)^2 + 1. Do đó, GTNN của biểu thức D là 1.

Ta cũng có thể sử dụng định lý về cực trị của hàm số để tìm GTNN của biểu thức D. Để xác định GTNN, ta cần xét đạo hàm của hàm số và xác định điểm cực trị. Trong trường hợp này, vì có 2x^2 nên biểu thức D có cực tiểu và GTNN là giá trị của biểu thức tại điểm cực tiểu. Ta có x=1 là điểm cực tiểu, suy ra GTNN của D là 1.

Cách khác, ta cũng có thể sử dụng đạo hàm để tìm GTNN của biểu thức D. Đạo hàm của biểu thức D theo x là D' = 4x - 4. Để tìm GTNN, giải phương trình D' = 0, ta được x = 1. Thay x=1 vào biểu thức D, ta có GTNN là 1.