Cho đường tròn (c):x2+y2-4x+6y-12=0 a)Viết Phương trình tiếp tuyến của (c) tại M(5;1) b)Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:-3x+4y+3=0 c)Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:-3x+4y+3=0
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?

Để giải được câu hỏi trên, ta cần sử dụng kiến thức về đạo hàm và phương trình tiếp tuyến.

a) Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(5,1), ta cần tìm đạo hàm của đường tròn tại điểm M. Đầu tiên, ta viết lại phương trình đường tròn dưới dạng: (x-2)² + (y+3)² = 16. Áp dụng nguyên lý đạo hàm, ta có:
2(x-2) + 2(y+3)y' = 0
Rightarrow (x-2) + (y+3)y' = 0
Ở điểm M(5,1), ta thay x=5 và y=1 vào phương trình trên, ta được:
(5-2) + (1+3)y' = 0
3 + 4y' = 0
y' = -3/4

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(5,1) là:
y - 1 = -3/4 (x - 5).

b) Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng -3x + 4y + 3 = 0, ta sử dụng quy tắc rằng hai đường thẳng có cùng hệ số góc thì song song nhau. Để hai đường thẳng có cùng hệ số góc, ta cần tìm hệ số góc của đường tròn tại điểm tiếp xúc. Sử dụng công thức đã tính ở câu (a), ta có:
y' = -3/4.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với -3x + 4y + 3 = 0 là:
y - 1 = -3/4 (x - 5).

c) Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng -3x + 4y + 3 = 0, ta sử dụng quy tắc rằng hai đường thẳng có tích của hệ số góc bằng -1 thì vuông góc nhau. Để hai đường thẳng có tích của hệ số góc bằng -1, ta cần tìm hệ số góc của đường tròn tại điểm tiếp xúc. Sử dụng công thức đã tính ở câu (a), ta có:
y' = -3/4.

Do tích của hệ số góc của đường thẳng -3x + 4y + 3 = 0 và tiếp tuyến của đường tròn là -1, ta có:
(-3/4)(-3) = -1
9/4 = -1.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với -3x + 4y + 3 = 0 là:
y - 1 = -4/3 (x - 5).

Vậy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn theo yêu cầu đề bài là:
a) y - 1 = -3/4 (x - 5).
b) y - 1 = -3/4 (x - 5).
c) y - 1 = -4/3 (x - 5).