Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới
Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/6Ai1QhN7jj
https://s.shopee.vn/6Ai1QhN7jj
Sytu.vn và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!
Câu hỏi Toán học Lớp 10
Câu hỏi Lớp 10
Bạn muốn hỏi điều gì?
Để giải được câu hỏi trên, ta cần sử dụng kiến thức về đạo hàm và phương trình tiếp tuyến.a) Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(5,1), ta cần tìm đạo hàm của đường tròn tại điểm M. Đầu tiên, ta viết lại phương trình đường tròn dưới dạng: (x-2)² + (y+3)² = 16. Áp dụng nguyên lý đạo hàm, ta có:2(x-2) + 2(y+3)y' = 0Rightarrow (x-2) + (y+3)y' = 0Ở điểm M(5,1), ta thay x=5 và y=1 vào phương trình trên, ta được:(5-2) + (1+3)y' = 03 + 4y' = 0y' = -3/4Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(5,1) là:y - 1 = -3/4 (x - 5).b) Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng -3x + 4y + 3 = 0, ta sử dụng quy tắc rằng hai đường thẳng có cùng hệ số góc thì song song nhau. Để hai đường thẳng có cùng hệ số góc, ta cần tìm hệ số góc của đường tròn tại điểm tiếp xúc. Sử dụng công thức đã tính ở câu (a), ta có:y' = -3/4.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với -3x + 4y + 3 = 0 là:y - 1 = -3/4 (x - 5).c) Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng -3x + 4y + 3 = 0, ta sử dụng quy tắc rằng hai đường thẳng có tích của hệ số góc bằng -1 thì vuông góc nhau. Để hai đường thẳng có tích của hệ số góc bằng -1, ta cần tìm hệ số góc của đường tròn tại điểm tiếp xúc. Sử dụng công thức đã tính ở câu (a), ta có:y' = -3/4.Do tích của hệ số góc của đường thẳng -3x + 4y + 3 = 0 và tiếp tuyến của đường tròn là -1, ta có:(-3/4)(-3) = -19/4 = -1.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với -3x + 4y + 3 = 0 là:y - 1 = -4/3 (x - 5).Vậy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn theo yêu cầu đề bài là:a) y - 1 = -3/4 (x - 5).b) y - 1 = -3/4 (x - 5).c) y - 1 = -4/3 (x - 5).