Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 .... 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.(Giải bằng 3 cách. Bạn nào giải 1 cách cũng được nhưng giải càng nhiều cách càng tốt) (Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983) Đây là dạng toán TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ.
Mọi người ơi, mình đang rối bời không biết làm thế nào ở đây. Bạn nào đi qua cho mình xin ít hint với!

Cách 6: Tạo một cách tổng quát cho việc tính tổng các chữ số trong dãy số. Với mỗi chữ số từ 0 đến 9, nó xuất hiện trong hàng đơn vị 1/10 số hạng, hàng chục 1/10 số hạng và hàng trăm 1/10 số hạng. Vậy tổng mỗi chữ số là tổng hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm nhân với số lần xuất hiện của chữ số đó. Áp dụng công thức này, ta có tổng tất cả các chữ số của dãy số trên là 9 x 45 + 9 x 45 x 100 + 9 x 45 x 1000 + 2 + 1 + 8 + 3 = 444855.

Cách 5: Phân tích dãy số thành các nhóm 10 số (từ 1 đến 10, từ 11 đến 20, ...). Có tổng 9*10 + 1 = 91 chữ số từ 1 đến 10, nên tổng chữ số từ 1 đến 1980 là 91 x 198 + 1 = 18018 + 1 = 18019. Cộng thêm chữ số từ 1981 đến 1983 (26) thì tổng tất cả là 18019 + 2 + 6 = 18027.

Cách 4: Để tính tổng tất cả các chữ số, ta có thể chia dãy số thành các nhóm 10 số và tính tổng các chữ số trong mỗi nhóm. Ví dụ: nhóm đầu tiên từ 1 đến 10 có tổng chữ số là 1+0+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1 = 55. Tổng các nhóm này cũng sẽ là 55. Vì còn một số 1 dư cuối dãy (1983), ta cộng thêm vào tổng, tổng tất cả các chữ số là 55*198 + 1 = 10890 + 1 = 10891.

Cách 3: Sử dụng công thức tính tổng từ 1 đến n của dãy số hạng (n*(n+1))/2. Tính tổng tất cả các chữ số của số đó: (1983*(1983+1))/2 = 1970002.

Cách 2: Tính tổng tất cả các chữ số theo hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm. Trước tiên, ta tính tổng các chữ số từ 1 đến 9 là 45. Vì có 1983/10 = 198 số 10 con trong dãy, nên tổng các hàng đơn vị từ 0 đến 9 sẽ lặp lại 198 lần. Tổng hàng đơn vị là 198 x 45 = 8910. Tương tự với hàng chục và hàng trăm, ta tính được tổng là 89100 + 891000 = 980100. Cuối cùng, cộng thêm hàng nghìn (1+9+8+3) = 21. Tổng tất cả các chữ số là 980121.