Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;-1), B(2;1) và C(-2;2) a) Chứng minh rằng: A, B, C là 3 đỉnh 1 tam giác b) Tìm chu vi, diện tích của tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành. Tìm tâm hình bình hành d) Tìm tọa độ điểm E sao cho: \(2\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{AC}\) e) Tìm tọa độ điểm M trên tia Õ sao cho: AM=4 f) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC g) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC h) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC i) Chứng minh rằng: G, H, I thẳng hàng j) Tìm N trên cạnh AC sao cho SABN=\(\dfrac{1}{3}S_{CBN}\)
Mọi người ơi, mình có một thắc mắc câu hỏi này khá khó và mình chưa tìm ra lời giải. Có ai có thể giúp mình giải đáp được không?

Điểm E có tọa độ (-4; 5) là điểm thỏa mãn công thức 2AE - BE = 2EC + AC

Điểm D có tọa độ (1; 4) là điểm sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành, tâm của hình bình hành là trung điểm của AC, nên tâm là điểm E(0.5;0.5)

Chu vi tam giác ABC = AB + BC + AC = √((2 - 3)^2 + (1 + 1)^2) + √((-2 - 2)^2 + (2 - 1)^2) + √((3 + 2)^2 + (-1 - 2)^2) = √10 + √20 + √13 và diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích vector AB và vector AC: SABC = 0.5|AB x AC| = 0.5| (2-3)(2-1) - (1+1)(-2-3)| = 5.5

Để chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác, ta cần kiểm tra xem ba điểm này thẳng hàng hay không. Giả sử A, B, C thẳng hàng, ta sẽ có đường thẳng AB đi qua điểm C. Thuộc tính của đường thẳng AB là AB = BC = AC, do đó tam giác ABC đều, không thỏa mãn điều kiện. Vậy A, B, C không thẳng hàng, do đó chúng tạo thành một tam giác.

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-5;3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-4;1\right)\)

Vì -1/-5<>2/3

nên A,B,C ko thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của 1 tam giác

b: \(AB=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2}=\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(-5\right)^2+3^2}=\sqrt{34}\)

\(BC=\sqrt{\left(-4\right)^2+1^2}=\sqrt{17}\)

\(C=\sqrt{5}+\sqrt{34}+\sqrt{17}\left(cm\right)\)

\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\simeq0,844\)

=>sinBAC=0,54

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{34}\cdot0.36\simeq2.35\left(cm^2\right)\)

c: ADBC là hình bình hành

=>vecto AD=vecto CB

=>x-3=2-(-2) và y+1=1-2

=>x-3=2+2 và y=-2

=>x=7 và y=-2