Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;-1), B(2;1) và C(-2;2) a) Chứng minh rằng: A, B, C là 3 đỉnh 1 tam giác b) Tìm chu vi, diện tích của tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành. Tìm tâm hình bình hành d) Tìm tọa độ điểm E sao cho: \(2\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{AC}\) e) Tìm tọa độ điểm M trên tia Õ sao cho: AM=4 f) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC g) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC h) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC i) Chứng minh rằng: G, H, I thẳng hàng j) Tìm N trên cạnh AC sao cho SABN=\(\dfrac{1}{3}S_{CBN}\)
Mọi người ơi, mình có một thắc mắc câu hỏi này khá khó và mình chưa tìm ra lời giải. Có ai có thể giúp mình giải đáp được không?

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-5;3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-4;1\right)\)

Vì -1/-5<>2/3

nên A,B,C ko thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của 1 tam giác

b: \(AB=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2}=\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(-5\right)^2+3^2}=\sqrt{34}\)

\(BC=\sqrt{\left(-4\right)^2+1^2}=\sqrt{17}\)

\(C=\sqrt{5}+\sqrt{34}+\sqrt{17}\left(cm\right)\)

\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\simeq0,844\)

=>sinBAC=0,54

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{34}\cdot0.36\simeq2.35\left(cm^2\right)\)

c: ADBC là hình bình hành

=>vecto AD=vecto CB

=>x-3=2-(-2) và y+1=1-2

=>x-3=2+2 và y=-2

=>x=7 và y=-2