tính nhanh  E= 2/1.4 - 2/4.7 + 2/7.10+...+ 2/31.34
Chào mọi người, mình đang gặp chút rắc rối. Có ai có thể dành chút thời gian để giúp mình giải đáp câu hỏi này không?

Phương pháp giải:

Để tính toán giá trị của E, ta thấy rằng mỗi phân số trong dãy đều có dạng 2/(n.(n+3)). Ta có thể biểu diễn dãy tổng dần này dưới dạng tổng của dãy con với mỗi phân số là 2/(n.(n+3)) như sau:

E = 2/(1.4) - 2/(4.7) + 2/(7.10) + ... + 2/(31.34)
= 2/(1.4) - 2/(2.5) + 2/(3.6) + 2/(4.7) - 2/(5.8) + ... + 2/(30.33) - 2/(31.34)

Nhìn vào dãy mới này, ta có thể nhận thấy rằng mỗi cặp phân số bị trừ đi đều tổng thành 1/(n) - 1/(n+3), với n chạy từ 1 đến 31. Khi tính tổng của các cặp này, ta thấy rằng các số trừ đi sẽ được loại bỏ và chỉ còn lại 1/1, 1/2 và 1/3. Vậy, giá trị của E sẽ bằng 1/1 - 1/2 + 1/3 = 5/6.

Vậy kết quả của câu hỏi là: E = 5/6.

E = 2((1/4) + (1/10) + (1/16) + ... + (1/34))

E = 2(1/4 - 1/7 + 1/10 + ... + 1/34)

E = 2(1/1.4 - 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/31.34)

E = 2/1.4 - 2/4.7 + 2/7.10 + ... + 2/31.34