Tính:  lim x → 1 f x , biết f x = x 2 + 3 x + 1 x 2 + 2 k h i   x < 1 3 x + 2 3 k h i   x ≥ 1 khi x → 1. A.  5 3 B.  7 3 C.  1 3   D. Không tồn tại 
Mọi người thân mến, mình đang cảm thấy bế tắc quá. Bạn nào tốt bụng có thể nhân lúc rảnh rỗi giúp mình với câu hỏi này được không?

Để tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến 1, ta cần xác định hàm số f(x) ở gần điểm x = 1 bằng cách thay x vào từng miền xác định của f(x).

Khi x < 1: f(x) = x^2 + 3x + 1

Khi x ≥ 1: f(x) = 3x + 2

Ta có thể sử dụng định nghĩa của giới hạn để tính:

lim x → 1 f(x) = lim x → 1 (x^2 + 3x + 1) = lim x → 1 (3x + 2) = 5

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là: A. 5/3.

Khi x tiến đến 1, ta có f(x) = x^2 + 3x + 1 nếu x < 1 và f(x) = 3x + 2 nếu x >= 1. Ta tính lim x → 1- f(x) = lim x → 1- (x^2 + 3x + 1) = 1^2 + 3*1 + 1 = 5. Ta tính lim x → 1+ f(x) = lim x → 1+ (3x + 2) = 3*1 + 2 = 5. Do đó, lim x → 1 f(x) = 5.

Tính giới hạn của hàm f(x) khi x tiến đến 1, ta phân bố trường hợp khi x < 1 và x >= 1. Ta tính lim x → 1- f(x) = lim x → 1- (x^2 + 3x + 1) = 1^2 + 3*1 + 1 = 5. Ta tính lim x → 1+ f(x) = lim x → 1+ (3x + 2) = 3*1 + 2 = 5. Vậy lim x → 1 f(x) = 5.

Khi x tiến đến 1, ta có f(x) = x^2 + 3x + 1 khi x < 1 và f(x) = 3x + 2 khi x >= 1. Ta tính lim x → 1- f(x) = lim x → 1- (x^2 + 3x + 1) = 1^2 + 3*1 + 1 = 5. Ta tính lim x → 1+ f(x) = lim x → 1+ (3x + 2) = 3*1 + 2 = 5. Vậy lim x → 1 f(x) = 5.

Chúng ta có thể chia ra làm 2 trường hợp khi x tiến đến 1, trường hợp 1 với x < 1 và trường hợp 2 với x >= 1. Ta tính lim x -> 1- f(x) = lim x->1- (x^2 + 3x + 1) = 1^2 + 3*1 + 1 = 5. Ta tính lim x -> 1+ f(x) = lim x->1+ (3x + 2) = 3*1 + 2 = 5. Do đó, lim x → 1 f x = 5.