Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; - 1 ) ,   B ( 2 ; - 1 ; 3 ) ,   C ( - 2 ; 3 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC A. D(0;3;1) B. D(0;1;3) C. D(0;-3;1) D. D(0;3;-1)
Hey các Bạn, tôi đang mắc kẹt ở đây rồi. Có ai đó có thể giúp tôi một tay được không? Mọi sự giúp đỡ sẽ được đánh giá cao!

Để tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm và công thức tính tọa độ điểm chia một đoạn thẳng.

Ta có công thức tọa độ trung điểm của hai điểm A (x₁; y₁; z₁) và B (x₂; y₂; z₂) là:
M( (x₁ + x₂)/2 ; (y₁ + y₂)/2 ; (z₁ + z₂)/2 )

Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là đoạn thẳng nối điểm A với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tức là phải tìm tọa độ trung điểm của đường thẳng BC.

Tiếp theo, ta tìm tọa độ trung điểm của hai điểm B(2; -1; 3) và C(-2; 3; 3):
M( (2 + (-2))/2 ; (-1 + 3)/2 ; (3 + 3)/2 )
M(0; 1; 3)

Do đó, tọa độ của điểm D là tọa độ chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là D(0; 1; 3).

Vậy câu trả lời đúng là: B. D(0; 1; 3)

Đáp án đúng là B. D(0;1;3)

Vậy tọa độ điểm D là D(2.5, -2.5, 5), tương đương với tọa độ D(0, 1, 3).

Tọa độ của điểm D sẽ là tọa độ trung điểm cộng với vector nửa cực: (1.5, 0.5, 1) + (1, -3, 4) = (1.5 + 1, 0.5 - 3, 1 + 4) = (2.5, -2.5, 5).

Vector nửa cực của AD chính là vector AB + AD = (2 - 1, -1 - 2, 3 + 1) = (1, -3, 4).