tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn: x^2 - 2y^2 = 1
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 6
- tính hợp lí a 258 - 173 - 27 + 42 - 50 b - 1962 + 1963 - 1946 - 1146+101 c 1-2+3-4+...+199-...
- Bài toán cổ Bác kia chăn vịt khác thường Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa Hàng 2 xếp thấy chưa vừa Hàng 3 xếp vẫn...
- Viết tập hợp các ước chung của 120 và 144
- Tính giá trị biểu thức:...
- Một chiếc bàn có mặt bàn dạng hình thang cân có đáy lớn là 120 cm, đáy nhỏ bằng một nửa đáy lớn, chiều cao là 50...
- Các sự kiện dưới đây cách năm hiện tại (2023) khoảng bao nhiêu năm a. An Dương Vương...
- lớp 6A có 45 học sinh trong đó đạt danh hiệu học sinh xuất sắc chiếm 2/9 số học sinh của lớp 6...
- Làm thế nào để đo đường kính một sợi tóc của em?
Câu hỏi Lớp 6
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Huỳnh Huy
Để giải câu trên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp lặp là phương pháp chia giữa. Phương pháp này dựa trên việc bằng chứng không tồn tại số nguyên x và y khác không thỏa mãn điều kiện x^2 - 2y^2 = 1.1. Ta bắt đầu bằng cách tìm một cặp số nguyên x0, y0 thoả mãn x0^2 - 2y0^2 = 1.2. Lấy hai công thức x(n+1) = 3x(n) + 4y(n)y(n+1) = 2x(n) + 3y(n)cho n = 0. Cặp số nguyên đầu tiên (x1, y1) được tìm thấy bởi điều kiện y1 > 0.3. Từ (x1, y1), sử dụng công thức trên để tìm cặp số nguyên tiếp theo (x2, y2).4. Tiếp tục quá trình lặp cho đến khi tìm được cặp số nguyên x(n), y(n) thoả mãn x(n)^2 - 2y(n)^2 = 1 và y(n) là số nguyên tố.Trả lời câu hỏi:Các cặp số nguyên tố x, y thỏa mãn x^2 - 2y^2 = 1 là:x = 1, y = 0x = 3, y = 2x = 7, y = 5x = 17, y = 12x = 41, y = 29... (và tiếp tục)
Đỗ Huỳnh Huy
Để tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn phương trình x^2 - 2y^2 = 1, chúng ta có thể áp dụng công thức số học là phân tích biểu thức trên thành dạng nhân của hai biểu thức có dạng (x + √2y)(x - √2y) = 1. Dựa vào công thức Pell, chúng ta có thể tìm ra các cặp số nguyên tố (x, y) thỏa mãn phương trình.Cách 1: Áp dụng công thức PellChúng ta có thể sử dụng công thức Pell để tìm các số nguyên tố (x, y) thỏa mãn phương trình. Công thức Pell cho biết rằng nếu (a, b) là một nghiệm nguyên của phương trình x^2 - Dy^2 = 1, thì nghiệm (x_n, y_n) tiếp theo có thể được tính bằng cách sử dụng công thức sau:x_n = x_1 * x_{n-1} + D * y_1 * y_{n-1}y_n = x_1 * y_{n-1} + y_1 * x_{n-1}Với (x_1, y_1) là nghiệm đầu tiên của phương trình. Đầu tiên, ta xem x^2 - 2y^2 = 1 là một biểu thức Pell với D = 2. Ta biết rằng một nghiệm nguyên của biểu thức Pell này là (3, 2). Áp dụng công thức Pell, ta có thể tính được các nghiệm tiếp theo.Các cặp số nguyên tố (x, y) thỏa mãn phương trình x^2 - 2y^2 = 1 là:{(3, 2), (17, 12), (99, 70), (577, 408), (3363, 2378), ...}Cách 2: Kiểm tra từng số nguyên dươngMột cách khác để tìm các số x, y là kiểm tra từng số nguyên dương cho x và tìm số nguyên dương thích hợp cho y, từ đó kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không.Ta bắt đầu từ x = 1 và kiểm tra từng giá trị nguyên dương của y. Nếu phương trình x^2 - 2y^2 = 1 được thỏa mãn, ta lưu lại cặp số nguyên tố (x, y).Các cặp số nguyên tố (x, y) thỏa mãn phương trình x^2 - 2y^2 = 1 là:{(1, 0), (3, 2), (17, 12), (99, 70), (577, 408), (3363, 2378), ...}Lưu ý rằng trong cách 2 này, ta bắt đầu từ (1, 0) không phải là số nguyên tố nhưng được tính như một nghiệm đầu tiên.
Đỗ Minh Đạt
Để rút gọn phân số 14/42, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 14 và 42.1. Phương pháp 1: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách liệt kê các ước của hai số: - Ước của 14 là: 1, 2, 7, 14. - Ước của 42 là: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. - Ước chung lớn nhất của 14 và 42 là 14. - Vậy phân số 14/42 được rút gọn thành 1/3.2. Phương pháp 2: Tìm ước chung lớn nhất bằng phép chia cho ước số chung nhỏ nhất của hai số: - Ước số chung nhỏ nhất của 14 và 42 là 2. - Chia cả tử số và mẫu số của phân số 14/42 cho 2, ta được phân số 7/21. - Vậy phân số 14/42 được rút gọn thành 7/21.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Phân số 14/42 được rút gọn thành 1/3 hoặc 7/21.