Tìm các số nguyên dương a; b thoả mãn a+3 chia hết cho b và b+3 chia hết cho a
Có vẻ như mình đã gặp bế tắc rồi. Mọi người có thể dành chút thời gian để giúp đỡ mình không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 6
- 1 . Tính 26 + ( - 6 ) ( - 75 ) + 50 ...
- Nêu dấu hiệu chia hết cho 25
- alo anh bình gold đây phải ko ạ?
- góc là gì và góc bẹt là gì
- Mình có em gái năm nay học lớp 6 , bây giờ lớn rồi mình không còn nhớ đầy đủ kiến thức nữa mà em gái mình thì lại quên...
- ai cung Bò Cạp và Song Ngư, Aries, Thiên Bình
- tìm các cặp x, y sao cho y(2x+3)=9-2x . Nhanh lên nhé mình đang cần gấp
- Một số tự nhiên khác 0 thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm: a)Chữ số 0 vào cuối số đó b)Chữ số 2 vào cuối số đó
Câu hỏi Lớp 6
- nêu mục đích học tập của học sinh? Là một học sinh em cần làm gì để dạt đc mục đích học tập của bản thân mình?
- VIII. Find the mistakes and correct them 1. My house doesn’t have garage. 2. There is three bathrooms in his...
- Em có nhận xét gì về cách ăn uống của mình? Nếu chưa hợp lí, em cần phải...
- 2. Vẽ sơ đồ tổ chức bộ máy nhà nước thời kì Văn Lang, Âu Lạc 3. Trình...
- I. Complete the sentences with There is or There...
- 1 bản đồ có tỉ lệ 1:500000 em hãy cho biết ý nghĩa của tỉ lệ bản đồ trên viết tọa độ địa lí của các điểm sau a điểm A...
- Van thoát hơi nước trên nắp nồi cơm điện có chức năng gì
- Chuyển những động từ bất quy tắc sau sang dạng quá khứ 1. Be 2. Become 3. ...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Minh Huy
Để tìm các số nguyên dương a và b thỏa mãn a + 3 chia hết cho b và b + 3 chia hết cho a, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Xét trường hợp a = 1:- Khi a = 1, ta có a + 3 = 4.- Để a + 3 chia hết cho b, thì b phải là 1, 2 hoặc 4.- Để b + 3 chia hết cho a, thì a phải là 1, 2 hoặc 4.- Vậy khi a = 1, ta có các cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn là (1, 1), (1, 2), (1, 4).Bước 2: Xét các trường hợp a > 1:- Khi a > 1, ta có a + 3 > a. Do đó, không có số tự nhiên b thỏa a + 3 chia hết cho b.- Do đó, không tồn tại số nguyên dương a và b thỏa mãn a + 3 chia hết cho b và b + 3 chia hết cho a khi a > 1.Vậy các cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn là (1, 1), (1, 2), (1, 4).
Đỗ Bảo Giang
Để giải câu hỏi trên, ta có thể áp dụng một số công thức số học để tìm các cặp số nguyên dương a và b thỏa mãn yêu cầu đề bài. Dưới đây là 3 câu trả lời chi tiết, cụ thể cho câu hỏi trên:1. Cách 1:- Gọi a = b = k. Ta có a + 3 chia hết cho b tức là (k + 3) chia hết cho k, và b + 3 chia hết cho a tức là (k + 3) chia hết cho k.- Vậy nếu (k + 3) chia hết cho k, có thể thấy k chỉ có thể là số 1.- Kết quả: a = 1, b = 1.2. Cách 2:- Gọi a = m, b = n. Ta có a + 3 chia hết cho b tức là (m + 3) chia hết cho n, và b + 3 chia hết cho a tức là (n + 3) chia hết cho m.- Áp dụng định lý Bézout, ta biết rằng nếu (m + 3) chia hết cho n và (n + 3) chia hết cho m, thì m2 + 3n chia hết cho mn. Nghĩa là tồn tại số nguyên dương k sao cho m2 + 3n = kmn.- Với mặt khác, ta có (m + 3)(n + 3) chia hết cho mn. Dễ dàng nhận thấy nếu m = n, thì vế trái của phương trình sẽ chia hết cho vế phải. Vì vậy, m = n là một giải pháp.- Kết quả: a = m, b = m với m là một số nguyên dương bất kỳ.3. Cách 3:- Gọi a = x, b = y. Ta có a + 3 chia hết cho b tức là (x + 3) chia hết cho y và b + 3 chia hết cho a tức là (y + 3) chia hết cho x.- Xét trường hợp y = 1, ta có x + 3 chia hết cho 1 tức là x là số bất kỳ. Tương tự, khi x = 1 thì y là số bất kỳ.- Xét trường hợp y > 1 và x > 1. Áp dụng định lý Bézout, ta có (x + 3)(y + 3) chia hết cho xy. Vậy nếu tồn tại số nguyên dương k sao cho x + 3 = ky, thì (k + 1)(y + 3) chia hết cho x. Từ đó, ta nhận thấy k + 1 phải chia hết cho x.- Kết quả: Trường hợp y = 1: a = x, b = 1 với x là một số nguyên dương bất kỳ. Trường hợp x = 1: a = 1, b = y với y là một số nguyên dương bất kỳ. Trường hợp y > 1 và x > 1: a = x, b = kx với x, k là các số nguyên dương bất kỳ.