Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm của AB, điểm E là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng OE vuông góc với CD.
Bạn nào ở đây biết về cái này có thể giúp mình một chút không? Mình đang cực kỳ cần sự hỗ trợ!

Cách 3: Gọi H là giao điểm của OE và CD. Ta có DH song song với AE (do D là trung điểm của AB và DH là đường trung trực của AE). Từ đó suy ra DH vuông góc với BA. Do tam giác ADC cân tại A, nên DH vuông góc với AC. Từ đó, ta có DH vuông góc với DCA, và suy ra OE vuông góc với CD (do là đường trung trực của DH).

Cách 2: Gọi F là trung điểm của AD. Ta biết OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD và AB. Khi đó, EO song song với AB (do là đường trung trực) và FD song song với AE (do là đường trung trực). Vì FD cắt EO theo tỉ lệ 2:1 (với F là trung điểm của AD và AE), nên theo định lý Thales ta có OE vuông góc với CD.

Cách 1: Ta có CD là đường cao của tam giác ADC, nên OE vuông góc với CD theo tính chất của đường cao trong tam giác.

Phương pháp giải:
- Gọi F là giao điểm của AD và CE.
- Ta biết rằng trong tam giác ADC, đường thẳng EF đi qua trọng tâm E và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại D.
- Áp dụng định lí Euler: trung điểm OD của đường tròn (O) và trọng tâm E của tam giác ADC và nó còn đi qua giao điểm của các đường cao của tam giác (tương ứng là điểm F)
- Do đó, OE là đường cao của tam giác ADC và vuông góc với CD.

Câu trả lời:
OE vuông góc với CD