Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi α = 30 0 , tần số dao động riêng của mạch là 6 MHz. Khi α = 120 0, tần số dao động riêng của mạch là 2 MHz. Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 4 MHz thì α g ần giá trị nào sau đây  nhất? A. 190. B. 56 0. C. 64 0.   D. 84 0.
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng công thức tính tần số dao động riêng của mạch RLC:

\[
f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{LC} - \left(\frac{R}{2L}\right)^2}
\]

Trong đó, \(f\) là tần số dao động, \(L\) là độ tự cảm của cuộn cảm, \(C\) là điện dung của tụ điện, \(R\) là trở kháng của mạch.

Với điều kiện \(α = 30^\circ\), ta có \(f = 6\) MHz. Thay vào công thức:

\[
6 \times 10^6 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{L \cdot C} - \left(\frac{R}{2L}\right)^2}
\]

Với điều kiện \(α = 120^\circ\), ta có \(f = 2\) MHz. Thay vào công thức:

\[
2 \times 10^6 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{L \cdot C} - \left(\frac{R}{2L}\right)^2}
\]

Giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được \(L\), \(C\) và \(R\). Sau đó, thay vào công thức tính tần số dao động riêng khi \(α = 0^\circ\), ta sẽ tính được giá trị của \(α\) gần nhất cho tần số dao động riêng bằng 4 MHz.

Đáp án đúng là: B. 560.

Tần số dao động riêng của mạch được tính bằng f = 1/ (2π√(LC)). Khi α = 30 0, tần số f = 6 MHz, Khi α = 120 0, tần số f = 2 MHz. Giải hệ phương trình, ta tính được L = 30 μH và C = 8.16 pF. Để f = 4 MHz, ta cần L và C không đổi, suy ra chỉ có α thay đổi. Từ đó, α thay đổi của 90 0. Vậy α cần gần giá trị 120 0 + 90 0 = 210 0.

Với α = 30 0, ta có f = 6 MHz, nên ta có ω = 2 x 10^7 rad/s. Với α = 120 0, ta có f = 2 MHz, nên ta có ω = 5 x 10^6 rad/s. Để f = 4 MHz, ta cần ω = 8 x 10^6 rad/s. Khi alpha thay đổi từ 30 0 lên 120 0, ω chỉ giảm 5 x 10^6 rad/s, điều này tương ứng với việc α tăng thêm 90 0. Vậy α cần gần giá trị 120 0 + 90 0 = 210 0.

Khi α = 30 0, ta có f = 6 MHz, tức là 1 / (2π√(30 x 10^-6 x 8.16 x 10^-12 )) = 6 x 10^6, từ đó suy ra ω = 1 / √(30 x 10^-6 x 8.16 x 10^-12) = 2 x 10^7 rad/s. Khi α = 120 0, ta có f = 2 MHz, tức là 1 / (2π√(30 x 10^-6 x 8.16 x 10^-12 )) = 2 x 10^6, từ đó suy ra ω = 5 x 10^6 rad/s. Để f = 4 MHz, ta cần ω = 8 x 10^6 rad/s.

Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 4 MHz, ta sử dụng công thức: f = 1 / (2π√(LC)), với L là độ tự cảm của cuộn cảm thuần và C là điện dung của tụ điện. Khi α = 30 0, ta có f = 6 MHz, khi α = 120 0, ta có f = 2 MHz. Giải hệ phương trình, ta suy ra L = 30 μH và C = 8.16 pF.