Mỗi mặt của 7 viên xúc xắc có 1 số tự nhiên từ 1 đến 6 . Gọi p là xác suất khi cả 7 mặt cùng đổ mà tổng của các mặt trên là 10 . Tìm một tổng nào khác có cùng xác suất như p . Các anh chị giải chi tiết hộ e vs
Chào cả nhà, mình đang gặp một chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp câu hỏi này được không ạ?

Phương pháp giải:
- Để có tổng của 7 mặt là 10, ta có thể có các cách xếp tổng sau:
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2
- Để tìm một tổng nào khác có cùng xác suất như p, ta cần tìm một cách xếp tổng khác sao cho tổng các mặt lại bằng 10.
- Một cách khác để xếp tổng 10 có thể là:
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 2
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 2
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 2 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 3
+ 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2
+ 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 3 + 2 + 1 + 1
+ 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 3
+ 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 3 + 1
+ 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1
+ 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 + 1
+ 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 2
+ 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1
+ 1 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 1
+ 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3
+ 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1
+ 1 + 2 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1
+ 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1
+ 1 + 2 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1
+ 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
+ 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1
+ 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1
+ 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1
+ 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3
+ 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1
+ 2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1
+ 2 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1
+ 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1
+ 2 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Một cách khác để tìm tổng khác có cùng xác suất như p là sử dụng phép biến đổi. Vì mỗi viên xúc xắc có 6 mặt, nên tổng các mặt của 7 viên xúc xắc có thể từ 7 đến 42 (1+1+1+1+1+1+1 đến 6+6+6+6+6+6+6). Để có tổng là 10, ta có thể biến đổi các mặt của các viên xúc xắc theo các mẫu như (1, 1, 1, 1, 1, 1, 4) hoặc (1, 1, 1, 1, 1, 2, 2). Tương tự, ta có thể tìm các phép biến đổi khác để có các tổng khác nhau có cùng xác suất như p.

Để tìm một tổng khác có cùng xác suất như p, ta có thể thử tất cả các cách đổ và tính tổng các mặt. Có thể tìm được các tổng khác nhau như 11, 12, 13, 14, 15, và 16. Ví dụ, với các cách đổ như (1, 1, 1, 1, 1, 1, 5), (1, 1, 1, 1, 1, 2, 3), (1, 1, 1, 1, 1, 3, 3), (1, 1, 1, 1, 2, 2, 3), (1, 1, 1, 2, 2, 3, 3), (1, 2, 2, 2, 2, 2, 3), ta có xác suất xảy ra là 1/279936.

Để tổng của các mặt là 10, ta có thể có các cách đổ như sau: (1, 1, 1, 1, 1, 1, 4), (1, 1, 1, 1, 1, 2, 2), (1, 1, 1, 1, 2, 2, 2), (1, 1, 1, 2, 2, 2, 2), (1, 1, 2, 2, 2, 2, 2), (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2). Với mỗi cách này, xác suất xảy ra là 1/6^7 = 1/279936.