Tìm m để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Chào cả nhà, mình đang gặp một chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp câu hỏi này được không ạ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2x + 1 trên R. Biết hàm số y = F(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 39 4 . ...
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' ...
- a) Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức không?...
- Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm x o
- Nghiệm của phương trình log2 (x+1)=1+log2(x-1) là A. X=1 B. X=-2 C. X=3 D. X=2 Ghi cả cách...
- ____ make a good impression on her. A. Only by doing so can I. B. Only so doing can I. C. Only by doing so I can. D....
- The student was very bright. He could solve all the math problems. A. He was such bright student that he could solve...
- Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 + 3 là: A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu hỏi Lớp 12
- Có dung dịch FeSO 4 lẫn tạp chất là CuSO 4 , để loại bỏ CuSO4 ta dùng A. dd HNO 3 B. bột sắt dư C. bột...
- Kim loại có cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm khối là A. Na. B. Al. C. Fe. D. Mg.
- Một peptit có công thức: H 2 N-CH 2 -CO-NH -CH(CH 3 )-CH-CO -NH-CH(COOH)- CH(CH) 2 . Tên của peptit trên là: A....
- Cho các dung dịch muối sau: Na2CO3, Ba(NO3)2, Fe2(SO4)3. Dung dịch muối nào làm cho quỳ tím hóa thành màu đỏ, xanh,...
- Sự khác nhau rõ nét về địa hình giữa sườn đông và sườn tây của dãy Trường Sơn Nam là: A. Địa hình cao hơn phía đông cao...
- Khi xà phòng hóa tristearin ta thu được sản phẩm là A. C15 H31 COONa và...
- Một quần thể thực vật đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tần số kiểu gen aa là 0,16. Theo lý thuyết tần số alen A...
- Cho các phát biểu sau: 1. Gỉ đồng có công thức hoá học là C u C O 3 . C u ( O H ) 2 . 2. Gỉ sắt có công thức hoá học...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Huỳnh Hưng
Để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị và là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân, ta cần tìm điều kiện để tồn tại tam giác vuông cân và từ đó tìm giá trị của m.Để tam giác ABC là tam giác vuông cân có 3 đỉnh A, B, C là các điểm cực trị của hàm số, ta có:- Tìm điểm trung điểm D của cạnh BC, ta có D là điểm cực trị của hàm số.- Điểm D nằm giữa B và C, nên ta có 3 điểm cực trị là 3 điểm A, D và trọng tâm của tam giác ABC.- Tính toán cho hàm số y ta được y'=4x^3 - 4m^2x, y''=12x^2 - 4m^2- Điểm D là điểm cực trị, nên y'(x)=0 và y''(x)>0- Từ đó suy ra \(x=0\) hoặc \(x=\pm m\)- Ta tính \(y(0)=1, y(m)=1-m^4, y(-m)=1-m^4\)- Từ y(m)=y(-m)=1-m^4 ta suy ra điều kiện cần để hàm số có 3 điểm cực trị và là 3 điểm của tam giác vuông cânVậy mà hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi m=1.
Đỗ Bảo Phương
{"content1": "Để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân, ta cần tìm giá trị của m sao cho đỉnh của tam giác có tọa độ cắt tọa độ. Tức là tìm m sao cho hàm số có một điểm cực tiểu tại x=0 và hai điểm cực đại tại x=±m.","content2": "Để hàm số có điểm cực tiểu tại x=0, đạo hàm hạ cấp của hàm số phải bằng 0. Ta tính được \(y'=4x^3-4m^2x=0\) => \(x(x^2-m^2)=0\) => x=0 hoặc 2 điểm cực trị là \(x=\pm m\).","content3": "Để 2 điểm cực đại của hàm số là \(x=\pm m\), ta cần thỏa mãn điều kiện \(y(\pm m) \(m^4-m^4<0\), điều này luôn đúng với mọi giá trị của m, nên hàm số đã cho sẽ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân."}