Cho hình bình hành ABCD, IK lần lượt là trung điểm của AB, CD a) Chứng minh AI=CK b) Chứng minh AICK là hình bình hành c) BD cắt AK ở CI lần lượt ở MN; chứng minh DM=NM=NB
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng hai phương pháp chứng minh hình bình hành và chứng minh đồng dạng.

Phương pháp chứng minh hình bình hành:
a) Ta có IK là trung điểm của AB, do đó AI = IB. Tương tự, ta có IK là trung điểm của CD, do đó CK = KD. Vậy AI = CK.

b) Ta đã chứng minh được AI = CK. Ta cũng biết rằng AK // BC (do IK là đường trung bình của hình bình hành ABCD). Vậy theo định nghĩa hình bình hành, ta có AICK là hình bình hành.

c) Ta dùng định lí kéo dài đường thẳng, ta có BD cắt AK tại CI. Theo định lý của tam giác đồng dạng, ta có:
$\frac{KN}{BM}$ = $\frac{KI}{BA}$ (1)
$\frac{MK}{NA}$ = $\frac{KI}{CD}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{KN}{BM}$ = $\frac{MK}{NA}$
Vì KN + MK = BD và BM = NA nên suy ra KN = MK và BM = NA, từ đó suy ra DM = MN = NB.

Vậy ta đã chứng minh câu hỏi trên.

c) Từ c) ta có CI là đường trung trực của BD và BD là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên ta có CM = MD (do M nằm trên đường trung trực CI) và CN = NB (do N nằm trên đường trung trực CI). Kết hợp với MN // CD (vì AB // CD), ta có DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

c) Ta có BD // AK (vì AD // BC) và CI là đường trung trực của BD (do I là trung điểm của BD), nên ta có BD cắt AK tại CI (điều phải chứng minh).

c) Vì AD // BC (hình bình hành) và AK là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên ta có AK cắt BD tại I (do I là trung điểm của BD). Vậy CI là đường trung trực của BD.

b) Vì AI = CK và IK // AB, nên ta có AICK là hình bình hành (điều phải chứng minh).