Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là Q 0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I 0 . Tần số dao động được tính theo công thức A. f = 1 2 π L C B. f = 2 p LC C. f = Q 0 2 π I 0 D. f= I 0 2 π Q 0

Phạm Đăng Long

Để giải bài toán trên, ta xét mạch dao động điện từ trong hệ thống RLC. Ta có công thức tính tần số dao động cho mạch này là:

f = 1 / (2π√(LC))

Trong đó:
- f là tần số dao động (đơn vị Hz)
- L là độ tự cảm của cuộn cảm (đơn vị H)
- C là điện dung của tụ điện (đơn vị F)

Giải theo phương pháp khối:

1. Biểu diễn mạch:
- R - cuộn cảm - c - L - R
- └─||──┘
- └───C───┘

2. Áp dụng định luật vòng Kirchhoff cho mạch LC:
- U_L + U_C = 0
- I L * L + (1/C) ∫I dt = 0

3. Đối với dao động điện từ tự do, ta có I = I_0 * cos(ωt) và Q = Q_0 * cos(ωt + φ), trong đó ω là tốc độ góc.

4. Thay thế I và Q vào phương trình trên, ta được:
- -ω^2 * L * Q_0 * cos(ωt + φ) + (1/C) * ∫(I_0 * cos(ωt) dt) = 0

5. Đạo hàm hai vế theo thời gian:
- -ω^2 * L * Q_0 * (-ω * sin(ωt + φ)) + (1/C) * I_0 * sin(ωt) = 0

6. Tiếp theo, ta loại bỏ các hàm không phụ thuộc vào thời gian bằng cách chọn một thời điểm tùy ý (t = 0):
- (-ω^2 * L * Q_0 * (-ω * sin(φ)) + (1/C) * I_0 * sin(0) = 0
- ω^2 * L * Q_0 * ω * sin(φ) = (1/C) * I_0 * 0
- ω^2 * L * Q_0 * ω * sin(φ) = 0

7. Ta có hai trường hợp để phương trình trên có thể thỏa mãn:
- Giá trị ω = 0, khi đó Q = const và không có dao động điện từ tự do.
- Giá trị ω ≠ 0, khi đó sin(φ) = 0 hay φ = 0 hoặc π, trong trường hợp này, Q_0 tùy ý và tồn tại dao động điện từ tự do với tần số f = ω/2π.

Vậy, câu trả lời đúng cho câu hỏi là:
A. f = 1 / (2π√(LC))