Cho M=7^0+7^1+7^2+7^3+....+7^2018+7^2019.Chứng minh M là bội số của 8
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?

Phương pháp giải:

Bước 1: Chứng minh rằng 7^0 + 7^1 + 7^2 + ... + 7^n là bội số của 8 với mọi số nguyên dương n.

Bước 2: Gọi S = 7^0 + 7^1 + 7^2 + ... + 7^2019
= 7^0 + 7^1 + 7^2 + ... + 7^2018 + 7^2019
= 7^0 + 7^1 + 7^2 + ... + 7^2018 + 7^2018 * 7
= 8(7^0 + 7^1 + 7^2 + ... + 7^2018)
= 8M

Vậy ta có S = 8M, tức là S là bội số của 8.

Câu trả lời: M = 8.

Vậy M là bội số của 8.

Do đó, tổng M sẽ chia hết cho 8 vì toàn bộ các số 7^0, 7^1, 7^2, ... cũng chia hết cho 8.

Chúng ta thấy rằng 7^0 = 1, 7^1 = 7, 7^2 = 49, 7^3 = 343, ... đều chia hết cho 8.

Ta có: M = 7^0 + 7^1 + 7^2 + ... + 7^2018 + 7^2019