Tính tổng: A=1/1.3 +1/3.5 +1/5.7 +...+ 1/95.97 +1/97.99 please help me
Mình biết là mọi người đều bận rộn, nhưng nếu Bạn nào có thể sắp xếp chút thời gian để hỗ trợ mình giải đáp câu hỏi này, mình sẽ rất biết ơn.

Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng phép rút gọn tổng. Ta có:

A= 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 + ... + 1/95.97 + 1/97.99

Ta nhận thấy mỗi phân số trong tổng có dạng 1/(2n-1)(2n+1). Ta có thể rút gọn tử số và mẫu số của các phân số đó. Ta có:

A= (1/(2*1-1)(2*1+1)) + (1/(2*2-1)(2*2+1)) + ... + (1/(2*48-1)(2*48+1)) + (1/(2*49-1)(2*49+1))

= (1/1*3) + (1/3*5) + ... + (1/95*97) + (1/97*99)

= (1/2)[(1/3-1/1) + (1/5-1/3) + ... + (1/97-1/95) + (1/99-1/97)]

= (1/2)(1-1/99)

= (1/2)(98/99)

= 49/99

Vậy tổng A bằng 49/99.

Câu trả lời cho câu hỏi tính tổng công thức số học là:

Cách 1:
Đầu tiên, ta nhận thấy chuỗi số 1/1.3, 1/3.5, 1/5.7... là một dãy số có công thức riêng.
Công thức chung của dãy số này là: An = 1/(2n-1)(2n+1), n là chỉ số của số hạng trong dãy.
Áp dụng công thức này vào câu hỏi, ta có:
A = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 + ... + 1/95.97 + 1/97.99
= (1/(2*1-1)(2*1+1)) + (1/(2*2-1)(2*2+1)) + (1/(2*3-1)(2*3+1)) + ... + (1/(2*48-1)(2*48+1)) + (1/(2*49-1)(2*49+1))
= (1/1*3) + (1/3*5) + (1/5*7) + ... + (1/95*97) + (1/97*99)

Cách 2:
Ta biến đổi mẫu số của từng số hạng trong dãy thành dạng có thừa số chung.
Ta có: 1/1.3 = 2/[(2*1-1)(2*1+1)], 1/3.5 = 2/[(2*2-1)(2*2+1)], 1/5.7 = 2/[(2*3-1)(2*3+1)]...
Áp dụng biến đổi này và sử dụng tính chất gộp phân số, ta có:
A = 2[(1/1)-(1/3) + (1/3)-(1/5) + (1/5)-(1/7) + ... + (1/95)-(1/97) + (1/97)-(1/99)]
= 2(1/1 - 1/99)
= 2/99

Cách 3:
Ta thấy chuỗi số 1/1.3, 1/3.5, 1/5.7,... là một dãy số có công thức riêng.
Công thức chung của dãy số này là: An = 1/(2n-1)(2n+1), n là chỉ số của số hạng trong dãy.
Ta sẽ chứng minh công thức cách tính tổng các số hạng trong dãy này bằng cách đặt tổng S = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) + ...
Thêm vào của biểu thức S tổ hợp 2 phần tử liên tiếp trong dãy số:
S + S = (1/1.3 + 1/3.5) + (1/3.5 + 1/5.7) + ... + [(1/2n-1)(2n+1) + 1/(2n+1)(2n+3)] + ...
= 1/1.3 + 1/5.7 + 1/9.11 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) + 1/(2n+1)(2n+3)
Theo tổng quát công thức dãy số, ta có:
S + S = (1/1.3 + 1/5.7 + 1/9.11 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) + 1/(2n+1)(2n+3)) + 1/(2n+1)(2n+3)
= 1/1.3 + 1/5.7 + 1/9.11 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) + 1/(2n+1)(2n+3) + 1/(2n+1)(2n+3)
= 1/1.3 + 1/5.7 + 1/9.11 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) + [1/(2n+1)(2n+3) + 1/(2n+1)(2n+3)]
= S + 1/(2n+1)(2n+3)

Từ đó suy ra:
2S = S + 1/(2n+1)(2n+3)
= (2n+5)/(2n+1)(2n+3)
S = (2n+5)/(2n+1)(2n+3)

Áp dụng công thức trên cho câu hỏi, với n = 49, ta có:
A = (2*49+5)/(2*49+1)(2*49+3)
= 99/99*101
= 1/101

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là A = 1/101

Phương pháp giải: Đọc lại câu hỏi và xem xét các phương án trả lời.

Câu trả lời: Câu trả lời cho câu hỏi trên là D. trong cả chất lỏng, chất khí và chất rắn.