tính: d) (x4 + 2x3 +x

Đỗ Văn Huy

Phương pháp giải:

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phép chia đa thức.
Bước 1: Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của số mũ x.
Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức bằng cách chia từng hạng tử của đa thức chia cho cùng hạng tử của đa thức bị chia.
Bước 3: Tính toán và rút gọn kết quả phép chia đa thức để tìm kết quả cuối cùng.

Câu trả lời:

d) (x^4 + 2x^3 + x - 25) : (x^2 + 5)

Ta sẽ tìm thương của x^4 + 2x^3 + x - 25 chia cho x^2 + 5.

x^4 + 2x^3 + x - 25
___________________
x^2 + 5

Chia x^4 cho x^2 ta được x^2. Nhân x^2 + 5 với x^2 ta được x^4 + 5x^2. Trừ x^4 + 2x^3 cho x^4 + 5x^2 ta được -2x^3 - 5x^2. Thực hiện các bước chia tiếp theo:

-2x^3 - 5x^2 + x - 25
__________________________________
x^2 + 5 | x^4 + 2x^3 + x - 25

Chia -2x^3 cho x^2 ta được -2x. Nhân x^2 + 5 với -2x ta được -2x^3 - 10x. Trừ -2x^3 - 5x^2 - (-2x^3 - 10x) ta được 5x^2 + 9x. Thực hiện các bước chia tiếp theo:

5x^2 + 9x + x - 25
__________________________________
x^2 + 5 | x^4 + 2x^3 + x - 25

Chia 5x^2 cho x^2 ta được 5. Nhân x^2 + 5 với 5 ta được 5x^2 + 25. Trừ 5x^2 + 9x cho 5x^2 + 25 ta được -9x - 25. Thực hiện các bước chia tiếp theo:

-9x - 25
__________________________________
x^2 + 5 | x^4 + 2x^3 + x - 25

Chia -9x cho x^2 ta được -9. Nhân x^2 + 5 với -9 ta được -9x^2 - 45. Trừ -9x - 25 cho -9x^2 - 45 ta được 20x - 25.

Kết quả cuối cùng là:
(x^4 + 2x^3 + x - 25) : (x^2 + 5) = x^2 - 2x - 9 + (20x - 25)/(x^2 + 5)