Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc và a, b, c là các số dương thì a=b=c
Mọi người ơi, mình cảm thấy loay hoay quá, không biết phải làm sao. Ai có thể chỉ dẫn mình cách giải quyết không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m^2 . tính kích thước của...
- Câu 14. Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường cao AH. Kẻ HE 1 AB; HF perp AC : (E \in AB; F \in...
- một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 10m. người ta làm một lối đi xung quanh rộng 1,5m...
- Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy điểm E, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE, đường...
Câu hỏi Lớp 8
- 1. Có nên trang điểm bằng cách lạm dụng kem phấn,nhổ bỏ lông mày, dùng...
- 1. He (wait) _____________for you when you (get) _______________ back tomorrow. 2. If you call her at 6 p.m,she...
- viết lại câu C1: Columbus discovered america in the 15th century
- CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh...
- Cảm hứng nhân đạo của Nam Cao qua truyện ngắn Lão Hạc?
- Viết lại câu sau theo gợi ý không làm thay đổi nghĩa của câu 1. We can't afford to...
- My school bag is not different from hers. ( the same as) A. Her bag is the same as from mine. B. Her bag is the not...
- các bạn cho tớ hỏi: văn vần là văn gì vậy?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Đăng Dung
Có thể chứng minh theo cách sau:Bước 1: Giả sử a > b > c. Bước 2: Vì a > b > c, nên a3 > b3 > c3. Bước 3: Với a > b > c, ta có a3 + b3 > b3 + c3 và b3 + c3 > a3 + c3. Bước 4: Kết hợp với điều kiện a3 + b3 + c3 = 3abc, ta có a3 + b3 > b3 + c3 = a3 + c3. Bước 5: Suy ra bằng mâu thuẫn, vậy giả định ban đầu không đúng. Bước 6: Vậy không tồn tại a > b > c. Bước 7: Tương tự, ta cũng có thể chứng minh không tồn tại b > c > a và c > a > b. Bước 8: Như vậy, từ giả định ban đầu a > b > c, ta suy ra a = b = c. Bước 9: Câu trả lời cho câu hỏi trên là nếu a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b, c là các số dương, thì a = b = c.
Đỗ Thị Đức
Giả sử a > b > c. Ta có a^3 = b^3 + c^3 > 2b^3 > b^3. Tương tự, ta cũng có b^3 > c^3. Kết hợp với giả thiết a^3 = b^3 = c^3, ta suy ra a > b > c và b > c > a, mâu thuẫn với giả thiết ban đầu. Do đó, giả sử a > b > c là sai. Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được giả sử b > a > c là sai. Từ đó, ta kết luận rằng a = b = c.
Đỗ Bảo Hạnh
Dựa vào bất đẳng thức AM-GM ta có: (a^3 + b^3 + c^3)/3 ≥ ∛(a^3b^3c^3) = abc. Vì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc nên ta có: (a^3 + b^3 + c^3)/3 = abc. Đến đây, ta suy ra a^3 = b^3 = c^3 và từ đó, ta có a = b = c.
Đỗ Thị Đức
Ta có phương trình a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. Giả sử a > b > c. Đặt x = a - b và y = b - c, ta có a = b + x và c = b - y. Thay vào phương trình ban đầu, ta có (b + x)^3 + b^3 + (b - y)^3 = 3b(b + x)(b - y). Mở ngoặc và rút gọn, ta được 3b^2(x - y) + 3bx(b - y) + b^2(x + y) = 0. Vì a > b > c nên x > y > 0. Do đó, ta có b|3b^2(x - y) + 3bx(b - y) + b^2(x + y) và do b > 0 nên ta có 3b(x - y) + 3x(b - y) + b(x + y) = 0. Rút gọn, ta được 4bx - 2by = 0. Từ đây suy ra x = y = 0, mâu thuẫn với x > y > 0. Do đó, giả sử a > b > c là sai. Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được giả sử b > a > c cũng là sai. Từ đó, ta kết luận rằng a = b = c.