Chứng minh các định lí sau: a) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt còn lại; b) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Mọi người ơi, mình đang cảm thấy rất lo lắng không biết phải giải quyết câu hỏi này như thế nào, mai phải nộp bài cho giáo viên rồi. Bạn nào thông thái giúp mình với!

Để chứng minh hai định lí trên, ta có thể sử dụng phương pháp suy luận như sau:

a) Gọi a là mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó, b là mặt còn lại. Ta cần chứng minh rằng a vuông góc với b.
Giả sử a không vuông góc với b, tức là a và b không trùng nhau. Khi đó, ta có thể chứng minh rằng một điểm A trên a cùng với một điểm B trên b tạo thành một góc vuông. Nhưng điều này là không thể vì a và b đều song song. Do đó, giả sử ban đầu là sai, từ đó suy ra a vuông góc với b.

b) Giả sử hai mặt phẳng A và B cùng vuông góc với mặt phẳng C. Ta cần chứng minh rằng A và B là song song hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng C.
Nếu A và B không song song, tức là chúng cắt nhau, ta có thể chứng minh rằng chúng cùng vuông góc với một mặt phẳng D đi qua đường thẳng giao của A và B. Nhưng theo định lý vuông góc, hai đường thẳng vuông góc với cùng một mặt phẳng sẽ song song với nhau. Do đó, giả sử ban đầu là sai, từ đó suy ra A và B là song song.

Với phương pháp trên, ta đã chứng minh được cả hai định lý đã cho.

b) Giả sử mặt phẳng A và mặt phẳng B cùng vuông góc với mặt phẳng C. Nếu A và B không song song, tức là có một giao tuyến chung mà không vuông góc với C. Khi đó, ta có một góc ABC khác 90 độ. Nhưng vì A vuông góc với C và B vuông góc với C, nên góc ABC phải bằng 90 độ, mâu thuẫn. Vì vậy, A và B phải song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng C.

a) Giả sử mặt phẳng A vuông góc với mặt phẳng B và song song với mặt phẳng C. Ta có giao điểm của mặt phẳng A và B là dòng AB và giao điểm của mặt phẳng A và C là dòng AC. Vì A vuông góc với B nên dòng AB vuông góc với B. Vì A song song với C nên dòng AC song song với C. Do đó, dòng AB vuông góc với mặt phẳng C và vì vậy A cũng vuông góc với C.