Cho f(x)=(m+1)x2-2(m-1)x-m+4 tìm m để f(x)>0 với mọi x thuộc R
Mình cảm thấy hơi mắc kẹt và không chắc làm thế nào để tiếp tục làm câu hỏi này. Ai có thể giành chút thời gian để giúp mình với được không?

Phương pháp giải:

Để tìm m để f(x) > 0 với mọi x thuộc R, ta cần xét điều kiện để đồ thị của hàm số f(x) luôn nằm trên trục hoành.

Điều kiện cần và đủ để f(x) > 0 với mọi x thuộc R là Δ < 0 và a > 0 (với a là hệ số của x^2 trong hàm số f).

Giải bài toán:

f(x) = (m+1)x^2 - 2(m-1)x - m + 4

a = m+1
b = -2(m-1)
c = -m+4

Δ = b^2 - 4ac = (2(m-1))^2 - 4(m+1)(-m+4) = 4(m^2 - 2m + 1) - 4(m^2 + m - 4) = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 - 4m + 16 = -12m + 20

Để Δ < 0, ta cần -12m + 20 < 0
⇒ m > 20/12
⇒ m > 5/3

Vậy, m > 5/3 để f(x) > 0 với mọi x thuộc R.

Giải phương trình bậc hai 8m^2 + 8m - 12 < 0 ta có nghiệm đúng với điều kiện m thuộc khoảng: -3/2 < m < 1/2

After simplifying further, we have: 8m^2 + 8m - 12 < 0

Simplifying the inequality, we get: 4(m^2 - 2m + 1) + 4(m^2 + 4m - 4) < 0

Thay a = m+1, b = -2(m-1), c = -m+4 vào công thức delta và giải phương trình b^2 - 4ac < 0 ta có: (-2(m-1))^2 - 4(m+1)(-m+4) < 0