Chứng minh đa thức vô nghiệm           6x^2+9 Mọi người giải giùm mik vs ạ,mình ko hiểu cách làm lắm!  
Chào mọi người, mình đang gặp chút rắc rối. Có ai có thể dành chút thời gian để giúp mình giải đáp câu hỏi này không?

Để chứng minh đa thức \(6x^2 + 9\) vô nghiệm, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử đa thức có nghiệm, sau đó dẫn đến mâu thuẫn.

Giả sử đa thức \(6x^2 + 9\) có nghiệm x, tức là tồn tại một số x sao cho \(6x^2 + 9 = 0\). Ta có:

\(6x^2 = -9\),
\(x^2 = -\frac{9}{6}\),
\(x^2 = -\frac{3}{2}\).

Nhưng số mũ không thể âm, vì vậy đa thức \(6x^2 + 9\) không có nghiệm.

Vậy, đa thức \(6x^2 + 9\) vô nghiệm.

Cuối cùng, ta cũng có thể chứng minh đa thức vô nghiệm bằng cách giả sử rằng đa thức có nghiệm, tức là tồn tại một số thực x sao cho 6x^2 + 9 = 0. Nhưng ta thấy rằng không có số thực nào khi được bình phương rồi nhân với 6 rồi cộng với 9 cho kết quả bằng 0. Do đó, giả thuyết đa thức có nghiệm là sai, từ đó suy ra đa thức vô nghiệm.

Một cách khác để chứng minh đa thức vô nghiệm là sử dụng đặc điểm của hình dạng của đồ thị của đa thức. Đa thức 6x^2 + 9 là một đa thức bậc hai, có dạng parabol mở lên với hệ số a > 0. Tính chất của parabol này là không cắt trục hoành tại bất kỳ điểm nào trên trục Ox, do đó đa thức không có nghiệm.

Để chứng minh đa thức vô nghiệm, ta cần chứng minh rằng đa thức không có nghiệm thực nào. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng định lí về delta trong phương trình bậc hai. Đa thức 6x^2 + 9 có hệ số a = 6, b = 0, c = 9. Tính delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4*6*9 = -216. Vì delta < 0, nên đa thức vô nghiệm.

`6x^2+9=0`

Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)

`\rightarrow`\(6x^2+9\ge9>0\text{ }\forall\text{ x}\)

`\rightarrow` Đa thức vô nghiệm.

Hoặc nếu bạn chưa hiểu hay chưa quen với cách trên thì bạn có thể sử dụng cách này:

\(6x^2+9=0\)

\(\rightarrow\text{ }6x^2=0-9\)

\(\rightarrow\text{ }6x^2=-9\)

Mà \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)

\(\rightarrow\text{ Đa thức vô nghiệm.}\)

(Cách này mình chỉ giải ra cho bạn hiểu thôi á, còn nếu mà chứng minh thì mình nghĩ cách làm thứ nhất của mình mới dùng dc á cậu).