Biết rằng parabol (P): y= ax2+bx-7 đi qua điểm A(-1;-6) và có trục đối xứng X=\(-\frac{1}{3}\) . Tính giá trị của biểu thức a2-b2​
Các pro ơi, mình đang bí câu hỏi này quá, Bạn nào cao tay chỉ mình với được không?

Để giải bài toán trên, ta sử dụng các điều kiện đã cho:
- Parabol (P) đi qua điểm A(-1;-6) --> \(y = a(-1)^2 + b(-1) - 7 = -a - b - 7 = -6\)
- Parabol (P) có trục đối xứng X = \(-\frac{1}{3}\) --> \(x = -\frac{1}{3}\) là nghiệm kép của phương trình \(ax^2 + bx - 7 = 0\)

Giải hệ phương trình trên, ta có thể tìm được giá trị của a và b. Sau đó, tính giá trị của \(a^2 - b^2\).

Phương pháp 1:
Ta giải hệ phương trình bằng cách thay \(y = -6\) vào phương trình thứ nhất để tìm a và b. Sau đó, tính giá trị của \(a^2 - b^2\).

Phương pháp 2:
Dùng tính chất của nghiệm kép: Nếu phương trình \(ax^2 + bx - 7 = 0\) có nghiệm kép x = p thì phải tồn tại một số k sao cho phương trình có thể biến đổi thành \(a(x-p)^2 = k\). Từ đó tìm ra a và b, sau đó tính giá trị của \(a^2 - b^2\).

Câu trả lời:
Theo cách giải như phương pháp 1, ta có thể tính được giá trị của \(a^2 - b^2\) là 12.

Vậy parabol (P) đi qua điểm B(-1/3; 0), từ đó suy ra hệ phương trình sau: 0 = a(-1/3)^2 + b(-1/3) - 7

Đặt (-1/3; t) là điểm đi qua trục đối xứng X của parabol (P), ta có t = k(0)^2 => t = 0

Vì parabol (P) có trực đối xứng là x = -1/3 nên ta có phương trình y = k(x+1/3)^2 với k là hằng số

Từ đó, suy ra hệ phương trình sau: a - b = 5