: Cho phương trình:   x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1)               a. Giải phương trình với m = 5               b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong  đó có 1 nghiệm bằng - 2
Xin chào cả nhà, mình đang làm một dự án và vướng mắc một vấn đề nan giải. Bạn nào có thể đóng góp ý kiến để giúp mình vượt qua không?

Để giải phương trình x^2 + 2(m + 1)x + m^2 = 0, ta sử dụng phương trình bậc hai.

a. Khi m = 5:
Đặt phương trình đã cho thành ax^2 + bx + c = 0, ta có:
x^2 + 2(5 + 1)x + 5^2 = 0
x^2 + 12x + 25 = 0

Để giải phương trình trên, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Thay a = 1, b = 12 và c = 25 vào công thức trên:
x = (-12 ± √(12^2 - 4*1*25)) / (2*1)
x = (-12 ± √(144 - 100)) / 2
x = (-12 ± √44) / 2
x = (-12 ± 2√11) / 2
x = -6 ± √11

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x = -6 + √11 và x = -6 - √11.

b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng -2:
Đặt phương trình đã cho thành ax^2 + bx + c = 0, ta có:
x^2 + 2(m + 1)x + m^2 = 0

Để phương trình có nghiệm bằng -2, ta có điều kiện delta (Δ) > 0 và đồng thời thỏa mãn nghiệm -b/2a = -2.

Áp dụng điều kiện delta (Δ) > 0:
Δ = b^2 - 4ac > 0
(2(m + 1))^2 - 4(1)(m^2) > 0
4(m + 1)^2 - 4m^2 > 0
4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 > 0
8m + 4 > 0
2m + 1 > 0
m > -1/2

Áp dụng điều kiện nghiệm -b/2a = -2:
(-2(m + 1))/2(1) = -2
m + 1 = -2
m = -3

Vậy m > -1/2 và m ≠ -3 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng -2.

d. Another approach to find m such that the equation (1) has 2 distinct solutions with one of them being -2:
Since one of the roots of the equation is -2, we can substitute x = -2 into the equation and solve for m.
Substituting x = -2 into the equation x^2 + 2(m + 1)x + m^2 = 0, we get: (-2)^2 + 2(m + 1)(-2) + m^2 = 0
Simplifying the equation, we get: 4 - 4(m + 1) + m^2 = 0
Expanding and collecting like terms, we get: m^2 - 4m + 4 = 0
Factoring the equation, we get: (m - 2)^2 = 0

Therefore, the value of m that satisfies the conditions is m = 2.

c. Another method to find m such that the equation (1) has 2 distinct solutions with one of them being -2:
Consider the sum and product of the roots of the equation (1).
The sum of the roots can be found using the formula: x1 + x2 = -b/a
The product of the roots can be found using the formula: x1 * x2 = c/a
Substituting the given values a = 1, b = 2(m + 1), and c = m^2 into the sum and product formulas, we get: -2 = -2(m + 1)/1 and -2 = m^2/1
Simplifying the equations, we get: m + 1 = 1 and m^2 = 2
m = 0 and m = ±√2

Therefore, the values of m that satisfy the conditions are m = 0 and m = ±√2.

b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng -2:
The discriminant of the equation must be greater than 0 for it to have 2 distinct solutions. The discriminant can be calculated using the formula: Δ = b^2 - 4ac
Substituting the given values a = 1, b = 2(m + 1), and c = m^2 into the discriminant formula, we get: Δ = (2(m + 1))^2 - 4*1*m^2
Simplifying the equation further, we get: Δ = 4(m^2 + 2m + 1) - 4m^2
Δ = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2
Δ = 8m + 4

To have 2 distinct solutions with one of them being -2, the discriminant must be greater than 0 and the equation must satisfy the condition x = -2. Substituting these values into the discriminant: Δ > 0 and a = 1, b = 2(m + 1), c = m^2
8m + 4 > 0
m > -1/2

Therefore, the value of m that satisfies the conditions is m > -1/2.

a. Giải phương trình với m = 5:
Đưa phương trình về dạng chuẩn: x^2 + 2(m + 1)x + m^2 = 0
Thay m = 5 vào phương trình, ta có: x^2 + 2(5 + 1)x + 5^2 = 0
Simplifying the equation: x^2 + 12x + 25 = 0
Solving the equation using the quadratic formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Substituting the values a = 1, b = 12, and c = 25 into the quadratic formula, we get: x = (-12 ± √(12^2 - 4*1*25)) / (2*1)
Simplifying the equation further, we get: x = (-12 ± √(144 - 100)) / 2
x = (-12 ± √44) / 2
x = (-12 ± 2√11) / 2
x = -6 ± √11

Therefore, the solutions of the equation for m = 5 are x = -6 + √11 and x = -6 - √11.