cho a b c 0 và a+b+c=3 CMR a/1+b^2 +b/1+c^2 +c/1+a^2 >=3/2
Xin lỗi mọi người đã làm phiền, nhưng mình thật sự cần sự giúp đỡ. Ai có thể dành chút thời gian để trả lời câu hỏi mình đang mắc phải không?

Để giải câu hỏi trên, ta sẽ sử dụng phương pháp khái niệm định lí của Chebyshev.

Giả sử a ≤ b ≤ c. Khi đó, a ≤ 1 ≤ c.
Vì a, b, c đều không âm, ta có a^2 ≤ 1, b^2 ≤ a^2 và c^2 ≤ b^2.
Dễ thấy a/1 + b/1 + c/1 = a + b + c = 3

Ở mỗi bất phương trình nhỏ hơn đầu tiên, ta có thể áp dụng định lí Chebyshev như sau:
a/1 + b/1 + c/1 ≥ (a+b+c) * (1/1 + 1/1 + 1/1) / 9 = 3/1

Vậy ta có: a/1+b^2 + b/1+c^2 + c/1+a^2 ≥ 3/2

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: a/1+b^2 + b/1+c^2 + c/1+a^2 ≥ 3/2.