Khối 6 của một trường có 4 lớp. Số hóc sinh của lớp 6A1 bằng \(\dfrac{2}{7}\) tổng số học sinh của ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6A2 bằng \(\dfrac{11}{45}\) tổng số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A3 bằng \(\dfrac{7}{27}\) tổng số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A4 là 37 bạn. Hỏi số học sinh lớp 6A1, 6A2, 6A3 là bao nhiêu?

Phạm Đăng Linh

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc sử dụng tỉ lệ.

Phương pháp đại số:
Gọi số học sinh của mỗi lớp còn lại lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài:
- Số học sinh của lớp 6A1 là \(\frac{2}{7}(x + y + z)\) (1)
- Số học sinh của lớp 6A2 là \(\frac{11}{45}(x + y + z)\) (2)
- Số học sinh của lớp 6A3 là \(\frac{7}{27}(x + y + z)\) (3)
- Số học sinh của lớp 6A4 là 37.
Từ (1), (2), (3), ta có hệ phương trình:
\[\begin{cases} \frac{2}{7}(x + y + z) &= \frac{11}{45}(x + y + z) + \frac{7}{27}(x + y + z) + 37 \\ x + y + z &= \frac{2420}{59} \end{cases}\]
Giải hệ phương trình trên, ta tính được x + y + z = \(\frac{2420}{59}\).
Sau đó, thay giá trị này vào (1), (2), (3) để tính được số học sinh của lớp 6A1, 6A2, 6A3.

Phương pháp tỉ lệ:
Lưu ý rằng tỉ số số học sinh giữa các lớp được đề cập trong đề là như nhau.
Gọi số học sinh của lớp 6A1 là x.
Theo đề bài:
- Số học sinh của lớp 6A2 là \(\frac{11}{45}x\) (4)
- Số học sinh của lớp 6A3 là \(\frac{7}{27}x\) (5)
- Số học sinh của lớp 6A4 là 37.
- Số học sinh của lớp 6A1, 6A2, 6A3 cộng lại là \(\frac{2}{7}\) tổng số học sinh của ba lớp còn lại
=> Tổng số học sinh của lớp 6A1, 6A2, 6A3 và 6A4 là \(\frac{2}{7} \times (\frac{11}{45}x + \frac {7}{27}x + 37) + x\).
Theo đề bài, tổng số học sinh của khối 6 là \(\frac{11}{45}x + \frac {7}{27}x + 37 + x\).
Vậy theo tỉ lệ, ta có:
\(\frac{2}{7} \times (\frac{11}{45}x + \frac {7}{27}x + 37) + x = \frac{11}{45}x + \frac {7}{27}x + 37 + x\).
Giải phương trình trên, ta tính được x, sau đó tính số học sinh của lớp 6A2, 6A3 dựa trên (4), (5).