Có 10 hộp sữa trong đó có 3 hộp hư. Chọn ngẫu nhiên 4 hộp . Xác suất để được nhiều nhất 3 hộp hư. A. \(\frac{5}{21}\) B. \(\frac{41}{42}\) C. \(\frac{1}{21}\) D. \(\frac{1}{41}\)
Tôi thật sự đấu tranh với câu hỏi này hơi lâu rồi và cần một ít ánh sáng từ mọi người. Có ai có thể giúp tôi hiểu rõ hơn không?

Để giải câu hỏi này, ta sử dụng khái niệm về xác suất.

Gọi A là biến cố "chọn ra được nhiều nhất 3 hộp hư".
Gọi B là biến cố "chọn ra được 4 hộp bất kỳ".

Ta có: P(A) = 1 - P(A')
Với A' là bổ xung của A, tức là chọn ra 4 hộp và có ít nhất 4 hộp hư.

Để tính P(A'), ta tính xác suất của các trường hợp xảy ra từ 4 hộp đầu tiên đều hư đến 4 hộp cuối cùng đều hư.

Có tổng cộng C(10,4) cách chọn ra 4 hộp từ 10 hộp.
Có tổng cộng C(3,4) cách chọn ra 4 hộp hư từ 3 hộp hư.

Vậy P(A') = C(3,4) / C(10,4) = 1/210.

Do đó, P(A) = 1 - P(A') = 1 - 1/210 = 209/210.

Vậy câu trả lời là B. $\frac{209}{210}$.

{"content1": "Cách 1: Xác suất để không lấy được hộp hư trong 4 hộp chọn là C(7,4)/C(10,4) = 35/210 = 1/6. Vậy xác suất để lấy được ít nhất 1 hộp hư là 1 - 1/6 = 5/6. Để được nhiều nhất 3 hộp hư, ta có 2 trường hợp xảy ra: lấy được 0 hoặc 1 hộp hư. Xác suất xảy ra 2 trường hợp này là (C(7,4)/C(10,4)) + (C(7,3)*C(3,1)/C(10,4)) = 35/210 + (35*3)/210 = 94/210 = 47/105 = 5/11. Đáp án là A. \frac{5}{21}",
"content2": "Cách 2: Xác suất để không lấy được hộp hư trong 4 hộp chọn là P(4 hộp không hư) = (7/10)*(6/9)*(5/8)*(4/7) = 840/5040 = 1/6. Vậy xác suất để lấy được ít nhất 1 hộp hư là 1 - 1/6 = 5/6. Để được nhiều nhất 3 hộp hư, ta có 2 trường hợp xảy ra: lấy được 0 hoặc 1 hộp hư. Xác suất xảy ra 2 trường hợp này là P(4 hộp không hư) + P(3 hộp không hư và 1 hộp hư) = (7/10)*(6/9)*(5/8)*(4/7) + (7/10)*(6/9)*(5/8)*(3/7) = 280/1680 + 210/1680 = 490/1680 = 5/17. Đáp án là A. \frac{5}{21}",
"content3": "Cách 3: Xét các trường hợp: 0 hộp hư, 1 hộp hư, 2 hộp hư, 3 hộp hư.
- Trường hợp không lấy được hộp hư: C(7,4)/C(10,4) = 35/210 = 1/6.
- Trường hợp lấy được 1 hộp hư: C(7,3)*C(3,1)/C(10,4) = (35*3)/210 = 15/70 = 3/14.
- Trường hợp lấy được 2 hộp hư: C(7,2)*C(3,2)/C(10,4) = (21*3)/210 = 9/70.
- Trường hợp lấy được 3 hộp hư: C(7,1)*C(3,3)/C(10,4) = (7*1)/210 = 1/30.
Tổng các trường hợp xảy ra là (1/6) + (3/14) + (9/70) + (1/30) = 5/21. Đáp án là A. \frac{5}{21}."}